7.1 探索直线平行的条件 讲义 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件2 教学目的： 1. 了解“三线八角”模型特征；掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们． 2. 掌握平行公理与同位角、内错角、同旁内角的关系 教学重难点： 1.同位角、内错角、同旁内角 2.三线八角 3.平行公理 知识梳理 【知识点一】同位角、内错角、同旁内角的定义 两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示： 1.同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角， 位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）. 2.内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）； 图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）. 3.同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）. 【知识点二】平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 要点诠释： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 【知识点二】两条直线平行的条件 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 典型例题 【例1】如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【例2】如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对． 【例3】下列说法： （1）两条不相交的直线是平行线； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行； （4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （5）两点之间，直线最短； 其中正确个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例4】完成下面的证明． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°． 求证：AB∥EF． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥　 　（　 　）． ∵∠3+∠4＝180°， ∴　 　∥　 　． ∴AB∥EF（　 　）． 举一反三 题型一：同位角、内错角、同旁内角的判断 【变式1】下面四个图形中，和是同位角的是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【变式2】如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．和互为补角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是对顶角 【变式3】如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 ______．（只填序号） 题型二：三线八角 【变式1】数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 【变式2】如图，直线AD、BE被直线BF和AC所截，下列说法正确的是（　　） A．∠3与∠4是同旁内角 B．∠2与∠5是同位角 C．∠6与∠1是内错角 D．∠2与∠6是同旁内角 【变式3】 如图，已知四条直线AB，BC，AC，DE，回答以下问题： ①∠1和∠2是直线______和直线_____被直线____所截而成的___ 角. ②∠1和∠3是直线_ __和直线____被直线__ _所截而成的____ 角. ③∠4和∠5是直线_____和直线_____被直线_ ___所截而成的____ 角. ④∠2和∠6是直线____和直线_____被直线____所截而成的__ 角. 题型三：平行的判断 【变式1】如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图，下列条件中，不能判断∥的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠