1.2《直角三角形》第1课时 学案 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（原卷版） 第1章 三角形的证明 2. 直角三角形（第1课时） 课本精读 直角三角形的性质 ： 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 直角三角形的判定 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 逆命题好逆定理 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题. 起其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题. 经过证明是真命题，那么它也是一个定理. 其中一个定 理称为另一个定理的逆定理 习题精炼 1、 选择题 1. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ） A. 140° B. 160° C. 170° D. 150° 2. 如图，已知∠AOB=60°，点P是OA边上，OP=8cm，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2cm，则OM的长是（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 3. 在中Rt△ABC中，AB=6，AC=8，则以Rt△ABC的斜边为边的正方形的面积为（ ） A. 48 B. 64 C. 100 D. 100或64 4. 下列命题的逆命题不正确的是（　　） A. 等底等高的三角形面积相等 B. 斜边及一组锐角分别相等的两直角三角形全等 C. 两个锐角分别相等的两直角三角形全等 D. 一直角边及斜边分别相等的两直角三角形全等 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图，多边形ABCDE 的一个∠D=90°，M、N分别是边CD与DE上的动点，沿着MN剪掉∠D，则∠CMN+∠MNE的度数为（ ） A. 150° B. 180° C. 270° D. 不确定 6. 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿过点 A 的直线折叠，使它落在斜边 AB 上，点 C 与点 E 重合，折痕交BC 于点 D，则 AD 的长为（ ） A．7 B．8 C． D． 2、 填空题 7. 若△ABC的三边长a，b，c满足＝0，则△ABC是 . 8. 如图，铁路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于A，CB⊥AB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km．现要在铁路 AB 上建设一个 土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 千米处. 9. 在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________． 10. 如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，E是DC上一点，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为30 cm2，则△ADE的面积为 ． 11. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转. 给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE²+BG2=2a²+2b².其中正确的结论 是 （填写序号）。 3、 解答题 12. 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，求正方形ABCD的面积． 13. 有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且GF＝4cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物． (1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注． (2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为直角边BC，AC的中点，且AD=4，BE=3，求AB的长. 15. 如图，P是等边△ABC内的一点，连接PA，PB，PC，若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八