1 .1 等腰三角形 第4课时 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（原卷版） 第1章 三角形的证明 1. 等腰三角形（第4课时） 课本精读 等边三角形的判定 等边三角形判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形判定定理2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 含30°锐角直角三角形性质 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.法. 含30°锐角的直角三角形三边之间的关系： 如图 . 习题精炼 1、 选择题 1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是（ ） A. 30° B. 30°或150° C. 60°或150° D. 60°或120° 2. 如图，将等边沿着BD折叠，点C落到点E处，连接AE，若，则∠EAB的度数为（　　） A．84° B．80° C．72° D．68° 3. 已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30° 4. 下列四个说法中，正确的有（ ）个． ①三个角都相等的三角形是等边三角形．②有两个角等于60°的三角形是等边三角形．③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图,等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）.  A. 6 B.7 C. 8 D.9 6. 如图，是边长为2的等边三角形，是高上的一个动点，以为边向上作等边，在点从点到点的运动过程中，点所经过的路径长是（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题 7. 如图，是等边三角形，点P在内，，将PAB绕点A逆时针旋转得到，则PQ的长等于 . 8. （2022·浙江舟山·八年级期末）如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD＝_____． 9. △ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1 =_______度，此三角形有_______个等腰三角形． 10. （2022·浙江衢州·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形．在AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，且∠ABP＝20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB＝_____． 11. （2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有 . 3、 解答题 12. （2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形． 求证：（1）； （2）为等边三角形． 13. （2022·河北保定·八年级期末）将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”． （1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数； （2）如图2．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由． 14. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接 （1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由； （2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？ 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级下册课时同步精读精练（解析版） 第1章 三角形的证明 1. 等腰三角形（第4课时） 课本精读 等边三角形的判定 等边三角形判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形. 等边三角形判定定理2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 含30°锐角直角三角形性质 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.法. 含30°锐角的直角三角形三边之间的关系： 如图 .