专题11 计数原理 （八大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）

专题11计数原理 （八大题型+过关检测专训） 目录： 题型1：分类加法计数原理 题型2：分步乘法计数原理 题型3：两个计数原理的综合应用 题型4：排列 题型5：组合 题型6：排列组合综合 题型7：二项式定理 题型8：杨辉三角 题型1：分类加法计数原理 1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．12种 C．20种 D．36种 2．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（    ） A． B． C． D． 3．一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过4次飞行后，停在位于数轴上实数3的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有（    ） A．22 B．24 C．26 D．28 题型2：分步乘法计数原理 4．南阳市博物院为国家二级博物馆，是豫西南最大的地方综合性博物馆、文化新地标，是展示南阳悠久历史和灿烂文化的重要窗口.南阳市博物院每周一闭馆（节假日除外）.某学校计划于2024年3月4日（周一）——3月10日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去南阳市博物院参观研学，每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（    ） A．20种 B．50种 C．60种 D．100种 5．2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”，出自白居易的“江南忆，最忆是杭州”，名为“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物，是一组承载深厚文化底蕴的机器人为了宣传杭州亚运会，某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场，每名志愿者只安装一个吉祥物，且每个吉祥物至少有一名志愿者安装，若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”，则不同的安装方案种数为（    ） A．50 B．36 C．26 D．14 6．把2个相同的红球､1个黄球､1个蓝球放到三个盒子里，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法种数为（    ） A．18 B．20 C．21 D．24 题型3：两个计数原理的综合应用 7．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读．不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（    ） A．30 B．36 C．360 D．1296 8．如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的种数为（ ） A．192 B．420 C．210 D．72 9．中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字，，，，现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 题型4：排列 10．3名女生和5名男生排成一排． (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法? (2)如果女生都不相邻，有多少种排法? (3)如果女生不站两端，有多少种排法? (4)其中甲必须排在乙前面（可不相邻），有多少种排法? (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法? 11．用数字、、、、、组成没有重复数字的六位数． (1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） (2)若数字和之间恰有一个奇数，没有偶数，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） 12．12月31日是某校艺术节总汇演之日，当天会进行隆重的文艺演出，已知高一，高二，高三分别选送了4，3，2个节目，现回答以下问题：（用排列组合数列式，并计算出结果） (1)为了活跃气氛，学校会把20个荧光手环发给台下的12名家长代表，每位家长至少一根，共计有多少种分配方案； (2)若高一的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，共计有多少种出场顺序； (3)演出结束后，学校安排甲、乙等9位志愿者打扫A，B，C三个区域的卫生，每个区域至少需要2名志愿者，则共有多少种安排方式？甲、乙打扫同一个区域的概率是多少？ 题型5：组合 13．课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男､女生各有一名队长，现从中选5人参加某项活动，依下列