专题06 平面向量的坐标表示（十四大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第二册）

专题06 平面向量的坐标表示（十四大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：用坐标表示平面向量 题型2：平面向量有关概念的坐标表示 题型3：正交分解的理解 题型4：平面向量线性运算的坐标表示 题型5：由向量线性运算结果求参数 题型6：利用坐标求向量的模 题型7：线段的定比分点 题型8：由向量运算解决最值和范围问题 题型9：由坐标判断向量是否共线 题型10：由向量共线（平行）求参数 题型11：由坐标解决三点共线问题 题型12：由坐标解决平行和长度问题 题型13：平面向量数量积的坐标表示 题型14：平面向量的坐标表示综合解答题 题型1：用坐标表示平面向量 1．已知，，平面向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型2：平面向量有关概念的坐标表示 3．若向量，，，则可用向量，表示为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则与同向的单位向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型3：正交分解的理解 5．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(其中)，则点A位于（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 题型4：平面向量线性运算的坐标表示 7．已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图扇形所在圆的圆心角大小为，是弧上任意一点，若，那么的最小值是（    ）    A． B． C． D． 题型5：由向量线性运算结果求参数 9．过，的直线与x轴交于点P，设，则 10．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和.现在对直角三角形按上述操作作图后，得如下图所示的图形，若，则 .    题型6：利用坐标求向量的模 11．已知平面向量，则 . 12．已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为 ． 题型7：线段的定比分点 13．已知点，向量，，点是线段的三等分点，则点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 14．设、、、为平面直角坐标系中两两不同的点，若，，且，则称点、和谐分割点、.已知平面上两两不同的点A、B、C、D，若C、D和谐分割点A、B.则下面说法正确的是（    ） A．点C可能是线段AB的中点 B．点可能是靠近点A的线段AB的三等分点 C．点C、D可能同时在线段AB上 D．点C、D可能同时在线段AB的延长线上 题型8：由向量运算解决最值和范围问题 15．在直角梯形ABCD中，，点E为BC边上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．在矩形ABCD中，，，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若，则的最大值为（    ） A．3 B． C． D．2 17．设，若向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．如图，在等腰△中，已知分别是边的点，且，其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 19．如图，四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是（    ） A．满足的点必为的中点. B．满足的点有且只有一个. C．的最大值为3. D．的最小值不存在. 题型9：由坐标判断向量是否共线 20．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 21．已知向量，，那么向量可以是（    ） A． B． C． D． 22．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 题型10：由向量共线（平行）求参数 23．已知向量，若，则实数的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 24．设向量，若，则实数m的值为（    ） A． B．2 C． D． 题型11：由坐标解决三点共线问题 25．已知点，，，若A，B，C三点共线，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 26．设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 题型12：由坐标解决平行和长度问题 27．已知向量，则与共线的单位向量为（　　） A． B． C．或 D．或 28．线段的端点为、，直线上的点，使，则 ． 题型13：平面向量数量积的坐标表示 29．已知向量，，则（    ） A． B．1 C． D．2 30．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是