命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质 第1题图 1.（人教九上P61第6题改编）如图,一个小孩坐在秋千上, 若秋千绕点 旋转了 ,小孩的位置也从 点运动到了 点,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.如图, 中, , 是 的中点,下列结论中不 正确的是( ) A. B. C. 平分 D. √ 3 第3题图 3.多解法 如图,等腰 的底角为 ,以 为圆 心, 长为半径画弧,与底边交于点 ,连接 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 4 【解析】 解法 等腰 的底角为 , , ,由图可知 , , .解 法 等腰 的底角为 , ,由图可知 , , . 第3题图 4.易错[2023石家庄期末]已知一个等腰三角形的两边长 , 满足方程组 则此等腰三角形的周长为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 10或8 【解析】 解方程组 得 所以等腰三角形的两边长分别 为4,2.若腰长为2,底边长为4,由 知,这样的三角形不存在. 若腰长为4,底边长为2,则三角形的周长为 等腰三角形的周长为10. √ 6 第5题图 5.多解法（优质原创）如图,在四边形 中, ,点 是 延长线上一点,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 7 第5题解图 【解析】 解法1：由题意,得 ,又 , , . 解法2:如解图,以点 为圆心,以 长为半径作圆,故点 、 、 共 圆,在优弧 上取点 ,连接 、 ,则 , . 8 6.（优质原创）如图,在 中, ,点 、 分别在 、 上运动,且始终满足 .关于 和 ,三人的说法如下： 第6题图 第6题图 9 甲： 的大小始终为定值; 乙：当 ,且 为 中点时, ; 丙： 的大小决定 的大小,且满足 . 下列判断正确的是( ) A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 甲、乙、丙都不对 √ 第6题图 10 【解析】 , , , , ,即 . 第6题图 11 第7题图 7.（优质原创）如图,已知 中 , 的垂直平分线交 于点 ,交 的延长线于点 . （1）若 ,则 ____ ; 20 【解析】 , , , 是 的垂直平分线, , ; 12 第7题图 （2）若 ,其余条件均不变, 则 _ ___. 【解析】 , , , 是 的垂直平分线, , . 13 考向2 等腰三角形的判定 第8题图 8.[2023河北5题3分]四边形 的边长如图所示,对角线 的长度随四边形形状的改变而变化.当 为等腰三角 形时,对角线 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 14 9.易错（优质原创）题目：“在 中,与 相邻的外角是 ,要 使 为等腰三角形,求 的度数.”对于其答案,甲答： ;乙 答： ;丙答： .则下列判断正确的是( ) A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 √ 15 第10题图 10.[2023邢台一模]如图所标数据,下面说法正确的是 ( ) A. ①是等腰三角形 B. ②是等腰三角形 C. ①和②均是等腰三角形 D. ①和②都不是等腰三角形 √ 16 第11题图 11.如图,线段 的一个端点 在直线 上,直线 上 存在点 ,使 为等腰三角形,这样的点 有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 √ 17 第11题解图 【解析】 如解图,分三种情况：当 时,以点 为圆心,以 长为半径作圆,交直线 于点 , ; 当 时,以点 为圆心,以 长为半径作圆,交 直线 于点 ;当 时,作 的垂直平分线交直 线 于点 ,综上所述：使 为等腰三角形,这样 的点 有4个. 18 考向3 等边三角形的性质与判定 第12题图 12.（优质原创）如图,放置一把直尺和一个量角 器,其中直尺的上边缘与量角器的下边缘重合, 则线段