命题点5 三角形中的重要线段（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点5 三角形中的重要线段（必考） 河北数学 数学 1 A 基础达标练 第1题图 1.[2022河北2题3分]如图,将 折叠,使 边落在 边上,展开后得到折痕 ,则 是 的( ) A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线 √ 2 变式题图 【变式】 如图,将 折叠,使点 落在 边上 处, 展开后得到折痕 ,则 是 的( ) A. 高线 B. 中线 C. 中位线 D. 角平分线 √ 3 2.[2023石家庄新华区模拟]如图,在 的正方形格纸中, 的顶 点均在格点上, 边与网格线交于点 , 边过格点 ,连接 , 相交于点 ,则点 为 的( ) 第2题图 A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 以上结果都不对 √ 4 3.如图,在 中, , 为 的中点,延长 交 于 为 上的一点, 于 .下列判断正确的有( ) 第3题图 A. 是 的角平分线 B. 是 边 上的中线 C. 为 边 上的高 D. 为 的角平分线 √ 5 4.（优质原创）如图, 是 的中线,下列叙述错误的是( ) 第4题图 A. 将 的面积平均分成了两部分 B. 若 ,则 垂直平分 C. 若 是直角,则点 是 的内心 D. 取 的中点 ,连接 ,交 于点 ,则 √ 6 【增加设问】 ,若 的周长比 的周长大 , 则 的长为_ _____. 7 5.（优质原创）定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,以下是证明这个定理的两种不同的证法： 证法1：如图①,延长至,使,连接 ,,,,,, , ,为的中位线, , ,四边形 是平行四边形, 且 , , . 第5题图① 8 证法2：度量法 ________________________________ 如图②,首先用直尺分别量出 、 的长,看是否满足 ,再 用量角器分别量出 和 的度数,看是否相等,从而判断是否平行. 第5题图② 续表 9 下列说法正确的是( ) A. 证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用度量法严谨地证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 √ 10 第6题图 6.[2023金华]如图,把两根钢条 , 的一个端点连在一 起,点 , 分别是 , 的中点,若 ,则 该工件内槽宽 的长为___ . 8 11 第7题图 7.（冀教七下P110练习1改编）如图, , , 分别是 的高线,角平分线和中线, （1）下列结论： , , , 与 互余,其中错误的 是____（只填序号）; ① 12 第7题图 （2）若 , ,则 的度数为 _ ____ . 【解析】 , , 分别是 的高线,角 平分线和中线, , , , , , , . 13 第8题图 8.（北师八下P35第16题改编）如图,在 中, , 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 . （1）若 的周长为8, ,则 ___, ___; 5 3 【解析】 是 的垂直平分线, , , 的周长为8, , , , . （2）若 , 是 的角平分线,则 _ ____. 14 B 强化提升练 9.如图,已知点 到 、 、 的距离相等,下列说法： 其中正确的是( ) 第9题图 ①点 在 的平分线上; ②点 在 的平分线上; ③点 在 的平分线上; ④点 在 , , 的平分线的交点上. A. ①②③④ B. ①②③ C. ④ D. ②③ √ 15 第10题图 10.（优质原创）如图,点 、 为定点,定直线 , 点 在直线 上运动,连接 、 , 、 分别是 、 的中点,连接 ,作 的平分线交直线 于点 .关 于 的长,三人的说法如下： 16 甲： 的长度始终等于 ; 乙： 的长度可以为0; 丙：当乙的说法成立时, 一定为等腰三角形. 下列判断正确的是( ) A. 甲和乙对 B. 乙和丙对 C. 甲、乙、丙都对 D. 甲、乙、丙都不对 √ 第10题图 17 【解析】 当点 在线段 上时, ;当点 在线段 的延长线上时, ,当点 与点 重合时,此时 , , 为等腰三角形,