命题点9 相似三角形的性质与判定（含位似）（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（含位似）（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割; 2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比; 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例; 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似; 2 5.*了解相似三角形判定定理的证明; 6.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方; 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题; 8.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 3 要点归纳 1.比例的性质 基本性质 如果 ,那么 ; 如果 ,那么 ①_ _ 等比性质 如果 ,那么 合比性质 如果 ,那么 ; 如果 ,那么 4 拓展 点 把线段 分成两条线段 和 ,如果 ,那么称线段 被点 黄金分割,点 叫作线段 的黄金分割点, 与 的比叫作黄金比. 5 2.平行线分线段成比例 （1）定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例. 如图1,图2,已知 ,则 ②____, ③____, ④____; 图1 图2 6 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例. 3.相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角⑤______,对应边⑥________; （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦ ________; （3）相似三角形的周长比等于⑧________,面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 7 4.相似三角形的判定 （1）判定定理 判 定 定 理 平行于三角形一边的直线 和其他两边（或两边的延 长线）相交,所构成的三 角形与原三角形相似（人 教独有） 两角分别相等 的两个三角形 相似 两边成比例 且夹角相等 的两个三角 形相似 三边成比例的 两个三角形相 似 8 图 示 _________________________________________________________ _______________________________ ____________________________________ _____________________________ _________________________________ ______________________________ ______________________________________ 续表 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理 10 11 5.相似三角形模型梳理 平行线型 ______________________________________________________________ 共角型 ____________________________ ______________________________ __________________ ___________________________ 注：若题中不能找到另一组等角,常考虑对应边 成比例 12 直角三角形斜边高线型 _____________________________________________________________________________________________________________ 一线三等角型 _____________________________________________________________________________________________ 手拉手型 _____________________________________________________________________________________________________ 续表 13 易错警示： “ 与 相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ∽”连接时,它们的对应顶点、对应边、对应角都是唯一确定的;当用“ 与 相似”表达时,两个三角形的顶点、边、角的对应关系不确定,此时需要进行分类讨论,以免漏解. 14 6.相似多边形 （1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形叫