命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理: 等腰三角 形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合; 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角 形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 .探索等边 三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 的等腰 三角形）是等边三角形; 3.能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形. 2 要点归纳 1.等腰和等边三角形的性质与判定 等腰三角形 等边三角形 图形 3 等腰三角形 等边三角形 性 质 边、角 两腰①______;两底角② ______ 三条边均③______;三个内角 均为 高线、 中线、 角平分 线 顶角的平分线、底边上的中 线、底边上的高④______ （三线合一） 每条边上的高线、中线、角平 分线均 ⑤______（三线合一） 两腰上的中线、高线分别对 应相等 三条高线、三条中线、三条角 平分线均相等 轴对称 性 是轴对称图形,对称轴为顶 角的平分线所在的直线 是轴对称图形,有3条对称轴 相等 相等 相等 重合 重合 续表 4 等腰三角形 等边三角形 判定 （1）有两条边⑥______的 三角形是等腰三角形（定 义）; （2）有两个角相等的三角 形是等腰三角形（等角对等 边） （1）三条边都相等的三角形 是等边三角形（定义）; （2）三个角都相等的三角形 是等边三角形; （3）有一个角是⑦_____的等 腰三角形是等边三角形 面积 相等 续表 5 2. 等腰三角形的分类讨论 （1）遇角需讨论（顶角和底角） 已知等腰三角形的一个角为 ,求顶角或底角的度数时,分三种情况： ①若 为钝角,则 为顶角,底角的度数为⑧_ ___________; ②若 为直角,则 为顶角,且该三角形为等腰直角三角形,底角的度 数为⑨_____; ③若 为锐角,则应分两种情况讨论：第一种,当 为顶角时,底角的 度数为⑩_ ___________;第二种,当 为底角时,顶角的度数为⑪ _ ___________. 6 （2）遇边需讨论 （腰和底） 已知等腰三角形的两边长分别为 , ,求周长 时,分两种情况： ,此时周长为⑫________, ,此时不能构成三角形, ,此时周长为⑬________, ,此时不能构成三角形 注：分类讨论要注意三角形的三边必须满足“任意两边之和大于第三边”, 三个角必须满足 “三角形的内角和等于 ”. ①若腰长为 ,则有 ②若腰长为 ,则有 7 拓展阅读 黄金三角形 图1 8 黄金三角形有2种：（1）两个底角为 ,顶角为 ,如图; 性质：①底边与腰的比为 ;②底角的平分线 将其分成底角为 和顶角为 的等腰三角形;③过点 作 于 点 ,则 为腰上的垂直平分线. 9 （2）两个底角为 ,顶角为 ,如图2; 性质：腰与底边的比为 . 图2 10 3.构成等腰三角形的常见图形 （1）垂直平分线 如图3, 为线段 的垂直平分线,则 为等腰三角形; 图3 11 （2）角平分线+平行 【基础模型】 ①如图4, 平分 , ,则⑭_ _______为等腰三角形; 图4 12 ②如图5, 平分 , ,则⑮_ _______为等腰三角形; 图5 13 【教材对接】 ③如图6,在 中, , 平分 , 平分 ,则 和 均为等腰三角形,且 的周长 ;（人教八上P83第10题） 图6 14 ④如图7,在 中, , , 平分 , 平分 ,则 和 均为等腰三角形,且 的周长 . 图7 15 随堂练习 第1题图 1.如图①,在 中,点 是 上一点,连接 ． （1）（冀教八上P143第2题（1）改 编）若 , ,则 ____ ; 24 （2）若 是等边三角形, ,则 ____ ; 30 （3）若 , , , ,则 ___; 4 16 第1题图 （4） 若 , , 平分 ,则图中 等腰三角形的个数是___; 3 （5）若 ,点 是 的中 点,点 是 的中点,连接 , 当 ,则 ___; 5 （6）如图②,若 是等边三角形, 是 边上的高,且 ,则 的值为___. 8 17 2.（冀教八上P