命题点2 相交线与平行线（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点2 相交线与平行线（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.理解对顶角等概念,探索并掌握对顶角相等的性质; 2.理解垂线、垂线段等概念,能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线; 3.掌握基本事实：同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离; 5.识别同位角、内错角、同旁内角; 2 6.理解平行线的概念; 7.掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 8.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 9.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等（或同旁内角互补）,那么这两条直线平行; 3 10.掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相 等; 了解定理的证明; 11.探索并证明平行线的性质定理 Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等（或同旁内角互补）; 12.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线; 13.了解平行于同一条直线的两条直线平行; 4 14.理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上; 15.理解两条平行线之间距离的概念,能度量两条平行线之间的距离; 16.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线; 17.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线. 5 要点归纳 1.三线八角 对顶角 与①____, 与 , 与 , 与② ____; 对顶角的性质：对顶角相等 邻补角 和 都与 , 互为邻补角; 和 都与 , 互为邻补角; 邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和等于 6 同旁内 角 与 , 与③____,结构特征：形如“ ” 同位角 与④____, 与 , 与⑤____, 与 ⑥_ ___,结构特征：形如“ ” 内错角 与⑦____, 与 ,结构特征：形如“ ” 续表 7 2.垂线与垂线段 垂线 如图,当直线 和 相交所成的 ⑧ ____ 时, ; 性质： ①在同一平面内,与一条直线垂直的直线有⑨ ______条; ②在同一平面内,过一点⑩______________直 线与已知直线垂直 90 无数 有且只有一条 8 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, ⑪________最短. 如图, ⑫___ , ⑬___ （填“ ”“ ”或“ ”） 点到直 线的距 离 直线外一点到这条直线的⑭________的长度. 如图,点 到直线 的距离即⑮_ ___的长度 垂线段 垂线段 续表 9 3.线段的垂直平分线 线段的垂 直平分线 经过一条线段的⑯______,并且⑰______ __这条线段的直线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ⑱______. 如图,直线 垂直平分线段 于点 , 则 ⑲_ __ , ⑳___ 逆定理 到线段两端点距离㉑______的点在这条线 段的垂直平分线上 中点 垂直 于 相等 相等 10 4.平行线 （1）平行公理：经过直线外一点,㉒______________直线与已知直线平行; 推论：平行于同一直线的两条直线㉓______,即若 , ,则 . （2）平行线的性质与判定 同位角㉔______ 两直线平行; 内错角㉕______ 两直线平行; 同旁内角㉖______ 两直线平行. 有且只有一条 平行 相等 相等 互补 11 5.平行线之间的距离 （1）概念：两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫作这两条平行线之间的距离. （2）性质：两条平行线间的距离㉗__________. 处处相等 12 6.拐点平行线求角度的两种辅助线作法 作法 一： 作平 行线 13 作法 二： 延长 相交 _________________________ __________________________ 续表 14 角度 关系 续表 15 随堂练习 第1题图 1.如图①,点 在直线 上, . （1）若 ,则 的 大小为_ _____; （2）若 ,则 的大小为_ _____. 变式 如图②,点 是直线