命题点1 线段、直线、角、角平分线（必考）-【一战成名新中考】2024河北中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点1 线段、直线、角、角平分线（必考） 河北数学 数学 1 2022版课标要求 1.通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念; 2.会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义; 3.掌握基本事实：两点确定一条直线; 4.掌握基本事实：两点之间线段最短; 5.理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离; 6.理解角的概念,能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的单位换算,会计算角的和、差; 2 7.理解余角、补角等概念,探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质; 8.理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上; 9.能用尺规作图：作一个角等于已知角;作一个角的平分线. 3 要点归纳 1.两个基本事实 （1）两点①__________直线.生活中的应用如下图中的②_______________. （2）两点之间,③__________.生活中的应用如下图中的④_____. 确定一条 图1,图2,图3 线段最短 图4 4 2.两点间的距离：连接两点之间的线段的<zzd>长度</zzd>. 3.线段的和与差：如图5,在线段 上取一点 ,则有： ⑤_____ ; ⑥_ ____-⑦_____, ⑧_____-⑨_____. 5 4.线段的中点、三等分点 图形 说明 结论 中点 点 是线段 的 中点 ⑩_ _ 三等分点 点 、 是线段 的三等分点 ⑪ _ _ 6 易错警示:一条线段的三等分点有2个,遇到三等分点时要注意分类讨论. 拓展 （1）经过平面上 个点中的任意两点画直线,最多可画 条; （2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点）,则线段的总 条数为 ; 条直线,两两相交,交点最多有 个. 7 5.角的分类（ 为角的大小） 锐角 直角 钝角 平角 周角 8 6.角中度、分、秒的换算 （1）角中度、分、秒的换算是60进制的; （2） ⑫____ , ⑬____ . 例： ⑭____ ⑮____ , ⑯_____ ⑰____ ⑱____ . 60 60 34 30 112 16 12 9 7.量角器的使用 （1）点合点：把量角器的中心和角的顶点重合; （2）边合边：使量角器的零刻度线和角的一条边重合; （3）取读数：把角的另一边所对的量角器上的刻度读 出来,这就是角的度数.图中角的度数为⑲_ ____. 10 8.余角和补角 （1）互余： ①概念：若两个角的和为 ,则称这两个角互为余角; ②性质1：若两个角 , 互余,则 或 ; ③性质2：同角或等角的余角⑳______.该性质常在涉及直角的角度转化中 使用,如三垂直中证全等、相似,两个角互余判定切线等. 相等 11 （2）互补： ①概念：若两个角的和为 ,则称这两个角互为补角; ②性质1：若两个角 , 互补,则 或 ; ③性质2：同角或等角的补角㉑______.该性质常在对角互补四边形转化角 度时使用,如圆的内接四边形. 相等 12 9.角平分线 概念 从一个角的顶点出发,把这个角分成㉒_____ _____的角的射线叫作这个角的平分线.如 图,射线 为 的平分线 性质 ㉓_ _______; ㉔_ _______ 定理 角平分线上的点到这个角的两边㉕ __________.如图, ㉖_ ___ 逆定理 在一个角的内部,到这个角的两边㉗__________的点在这个角 的平分线上 两个相等 距离相等 距离相等 13 随堂练习 1.数学具有广泛的应用性．请写出两个将基本事实应用于生活的例子（答案不唯一）. （1）“两点之间,线段最短”：________________________________; 把弯曲的公路改直,就能缩短路程 （2）“两点确定一条直线”：_______________________________________ ________. 在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要2枚钉子 14 2.已知线段 . （1）若点 是线段 上一点, ,则 的长为___; 7 变式1 若延长线段 到 ,使 ,则线段 的长是 的长的___倍; 4 变式2