第25讲 特殊四边形-正方形与梯形（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第25讲 特殊四边形-正方形与梯形 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 正方形的性质与判定 探索并证明正方形的性质定理. 探索并证明正方形的判定定理. 正方形是特殊平行四边形中比较重要的图形，也是几何图形中难度比较大的几个图形之一，年年都会考查，预计2024年各地中考还将出现. 其中，正方还经常成为综合压轴题的问题背景来考察，而正方其他出题类型还有选择、填空题的压轴题，难度都比较大，需要加以重视.解答题中考查正方形的性质和判定，45°半角模型，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大． 四边形之间的区别和联系 理解矩形、菱形、正方形之间的关系. 梯形的性质与判定 理解梯形的概念. 第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 正方形的性质与判定 正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 正方形的性质： 1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质. 2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等. 3）正方形对边平行且相等. 4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角； 5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； 6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形. 【补充】正方形对角线与边的夹角为45°. 考点一 正方形的性质与判定 正方形的判定： 1）平行四边形+一组邻边相等+一个角为直角； 2）矩形+一组邻边相等； 3）矩形+对角线互相垂直； 4）菱形+一个角是直角； 5）菱形+对角线相等. 【解题技巧】判定一个四边形是正方形通常先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或者先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等；还可以先判定四边形是平行四边形，再证明它有一个角为直角和一组邻边相等． 正方形的面积公式：面积=＝对角线乘积的一半=2S△ABC=4S△AOB. 正方形的周长公式：周长= 4a 02 题型01 根据正方形的性质求角度 考点一 正方形的性质与判定 【例1】（2022·湖北武汉·校考模拟预测）如图，点是正方形中的一点，连接、、、，若为等边三角形时，则 ． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 02 题型02 根据正方形的性质求线段长 考点一 正方形的性质与判定 【例2】（2023·广东清远·统考模拟预测）如图，边长分别为2和6的正方形和并排放在一起，连接并延长交于点T，交于点P．则（    ） A． B． C．1 D．2 解：如图，∵四边形和均为正方形， ∴， ∴， ∴； ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 故选：B． 02 题型03 根据正方形的性质求面积 考点一 正方形的性质与判定 【例3】（2023·河南省直辖县级单位·统考二模）四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（    ） A．1 B． C． D． 【详解】解：过作于，如图所示：设正方形边长为， ，， 在中，，，则， ， ，， 菱形与正方形ABCD的面积之比是，故选：C． 02 题型04 根据正方形的性质求坐标 考点一 正方形的性质与判定 【例4】（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图．四边形为正方形，点A的坐标为，将正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：∵正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60° ∴正方形绕点O逆时针旋转次回到原位置 ∵ ∴第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标，与第次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同 如图：绕点O逆时针60°得到，作 ∵∴ ∵点A的坐标为∴ ∴ ∵∴∴ 即点故选：D 02 题型05 与正方形有关的折叠问题 考点一 正方形的性质与判定 【例5】（2023·山西朔州·校联考模拟预测）如图，在正方形中，，将其沿翻折，使，顶点恰好落在线段上的点处，点的对应点为点．则线段的长为 ． 【详解】解：设， 正方形中，，，， ，， 四边形是四边形折叠得到， ，， ， 在中，，即， 解得，经检验是原方程的解， 原方程的解为，， 故答案为：． 02 题型06 求正方形重叠部分面积 考点一 正方形的性质与判定 【例6】（2021·辽宁抚顺