第07讲 第六章 平面向量及其应用 练透核心单元检测卷-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第07讲 第六章 平面向量及其应用 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023上·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）在梯形中，设，，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023·四川南充·统考一模）已知正方形的边长为1，则（    ） A．0 B． C． D．4 3．（2023上·江苏连云港·高三校考阶段练习）已知长方形的边，为的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）如图，在中，，，若，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 5．（2023·全国·高三专题练习）密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如1周角等于6000密位，写成“”，578密位写成“”．若在中，分别是角所对的边，且有．则角用密位制表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·四川成都·高三成都七中校考期末）记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的正三角形的面积依次为，，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2024上·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．（2024上·云南曲靖·高二曲靖一中校考期末）在中，，这个三角形的周长可能等于（    ） A． B． C． D． 11．（2024·贵州·校联考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（    ） A．若，且，则为直角三角形 B．若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则 C．若平面内有一点满足：，且，则为等边三角形 D．若，则为钝角三角形 12．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的内区域规划为村民休闲中心，其中区域设计为人工湖（点D在的内部），区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在，上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路，供汽车通过，设与直路的交点为P，现已知米，，，米，，段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设，修路总费用为关于的函数，（单位万元），则下列说法正确的是（    ）    A．米 B． C．修路总费用最少要400万元 D．当修路总费用最少时，长为400米 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.） 13．（2024上·山东聊城·高三统考期末）已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围： . 14．（2024上·河南·高二伊川县第一高中校联考阶段练习）已知向量，若，且，则 ． 15．（2024上·湖南张家界·高一统考期末）17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得 . 16．（2024上·北京大兴·高三统考期末）如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为 ；若是圆上的动点，则的取值范围是 .    四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说