第06讲 三角形（四边形）面积问题-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第06讲 三角形（四边形）面积问题 题型一：三角形面积定值问题 典型例题 例题1．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）在中，角所对的边分别为. (1)求： (2)若，求的面积. 例题2．（2024上·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且.    (1)求的大小； (2)求的面积. 例题3．（2024上·浙江湖州·高三统考期末）记的内角的对边分别是，已知，. (1)求角的大小； (2)求的面积. 精练核心考点 1．（2024上·江苏苏州·高三统考期末）在中，角的对边分别为，已知. (1)求证：； (2)若点在边上，且，求的面积. 2．（2024上·山东烟台·高三统考期末）若的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的面积. 3．（2024上·河北唐山·高三统考期末）在中，角的对边分别为， (1)求； (2)设边的中线，且，求的面积． 题型二：三角形（四边形）面积最值问题 典型例题 例题1．（2024上·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）在中，角，，的对边分别是，，，满足. (1)求角； (2)若点D在AB上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC面积的最小值. 例题2．（2024·全国·高一假期作业）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 例题3．（2024上·湖南长沙·高二校考期末）在中，已知向量，，且． (1)求A； (2)若，求面积的最大值． 例题4．（2023上·重庆九龙坡·高三重庆市杨家坪中学校考阶段练习）彩云湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边、、、修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，. (1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的属离防护栏（用根号表示）？ (2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 例题5．（2023上·湖南·高三邵阳市第二中学校联考阶段练习）如图，在平面四边形中，. (1)若，求的大小； (2)若，求四边形面积的最大值. 精练核心考点 1．（2023上·全国·高三贵溪市实验中学校联考阶段练习）已知中，在线段上，． (1)若，求的长； (2)求面积的最大值． 2．（2024·全国·模拟预测）在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是，且______． (1)求角的大小； (2)若点满足，且线段，求面积的最大值． 3．（2024上·云南·高二统考期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且满足． (1)求角； (2)若，求面积的最大值． 4．（2023下·北京·高一101中学校考期中）在中，角的对边分别为，. (1)求角的大小； (2)若，为外一点，如图，，求四边形面积的最大值. 5．（2023·广西桂林·统考模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，为外一点（、在直线两侧），，，求四边形面积的最大值． 题型三：三角形面积范围问题 典型例题 例题1．（2023下·安徽滁州·高一校联考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且满足. (1)已知为线段上一点，且满足，若，求的长； (2)若为锐角三角形，求面积的范围. 例题2．（2023下·江西·高三统考阶段练习）在锐角中，角的对边分别是，且. (1)求； (2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 例题3．（2023下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）锐角中，内角的边分别对应，已知. (1)求； (2)若，求的取值范围. 精练核心考点 1．（2024·全国·高一假期作业）已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，且______． (1)求角； (2)求面积的取值范围． 在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 2．（2024上·山东淄博·高三统考期末）设锐角的内角所对的边分别为，已知. (1)求证：； (2)求的取值范围； (3)若，求面积的取值范围. 3．（2023上·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考开学考试）设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求锐角的面积的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 三角形（四边形）面积问题 题型一：三角形面积定值问题 典型例题 例题1．（2024上·江苏扬州·高三统考期末）在中，角所对的边分别为. (1)求： (2)若，求的面积. 【答案】(1)； (2). 【分