第05讲 三角形周长（边长代数和）问题-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第05讲 三角形周长（边长代数和）问题 题型一：三角形周长定值问题 典型例题 例题1．（2024上·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考阶段练习）在中，所对的边分别为，且， (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 例题2．（2024上·广东·高二学业考试）设的内角所对的边长分别为，且. (1)求边长； (2)若的面积，求的周长． 精练核心考点 1．（2024·全国·模拟预测）在中，角的对边分别是． (1)求； (2)若的面积为，求的周长． 2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数. (1)求； (2)若的面积为且，求的周长. 题型二：三角形周长最值问题 典型例题 例题1．（2024上·云南昆明·高二校考期末）在中，内角的对边分别为，，，若，，则周长的最小值为 ． 例题2．（2024上·北京海淀·高二清华附中校考期末）在锐角中，． (1)求； (2)求周长的最大值． 例题3．（2024·全国·高一假期作业）在平面直角坐标系中，锐角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点分别为，.已知点的纵坐标为，点的横坐标为. (1)求的值； (2)记的内角，，的对边分别为，，.若，且，求周长的最大值. 精练核心考点 1．（2023下·山东烟台·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为 ． 2．（2024·广西·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，，.已知. (1)证明：； (2)若，求周长的最大值. 3．（2024·全国·高三专题练习）已知中，角所对的边分别为，且. (1)求角A的大小； (2)若，求面积的最大值以及周长的最大值. 题型三：三角形周长范围问题 典型例题 例题1．（2023上·福建·高三校联考期中）已知的内角所对应的边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. 例题2．（2023上·江苏苏州·高三常熟中学校考阶段练习）已知的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答：①，②，③． (1)求A的大小； (2)若为锐角三角形，，求周长的取值范围． 例题3．（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）锐角中，内角、、对边长分别为、、，满足 (1)求角； (2)若，求周长的取值范围. 例题4．（2023下·甘肃天水·高一天水市第一中学校考期中）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别是，，，若______. (1)求角； (2)若，求的周长的取值范围. 精练核心考点 1．（2023上·黑龙江大兴安岭地·高三大兴安岭实验中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且. (1)求边长和角A； (2)求的周长的取值范围. 2．（2023上·安徽·高三校联考阶段练习）在锐角中，内角所对的边分别为，且. (1)证明：； (2)若，求的周长的取值范围. 3．（2023·全国·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知． (1)判断与的等量关系，并证明． (2)若，求周长的取值范围． 4．（2023下·江苏苏州·高一校考阶段练习）在中，内角的对边分别为，若的角平分线交于点D．    (1)若，求的长度； (2)若为锐角三角形，且的角平分线交于点E，且与交于点O，求周长的取值范围． 题型四：三角形边长问题 典型例题 例题1．（2024上·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）中，角的对边分别为，的平分线交边于，过作，垂足为点. (1)求角A的大小； (2)若，求的长. 例题2．（2023下·陕西商洛·高二校考阶段练习）在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若的面积，求的取值范围. 例题3．（2023上·山东青岛·高三山东省莱西市第一中学校联考期中）如图，在平面四边形中，，，，. (1)证明：； (2)求面积的最大值； (3)设为线段的中点，求的最大值. 精练核心考点 1．（2024·上海·高一假期作业）锐角中，，，则的取值范围是 . 2．（2024上·广东广州·高三中山大学附属中学校考阶段练习）在中，角，，所对的边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若是锐角三角形，且其面积为，求边的取值范围. 3．（2023·全国·高三专题练习）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求角A的大小． (2)若，求c的取值范围． 题型五：三角形边长代数和问题 典型例题 例题1．（2024·广西·校联考模拟预测）已知的内角所对的边分别为． (1)求角的大小； (2)求的最小