第03讲 6.4.3 余弦定理、正弦定理-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第03讲 6.4.3 余弦定理、正弦定理 题型一：借助正、余弦定理解三角形 典型例题 例题1．（2024上·重庆长寿·高三统考期末）在中，，且的面积为，则（    ） A． B． C．2 D．3 例题2．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 例题3．（2023上·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）在中，内角、、的对边分别为、、，根据下列条件解三角形： (1)已知，，，求； (2)已知，，，求． 精练核心考点 1．（2024上·北京·高二统考学业考试）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高三专题练习）在中，，，分别为内角，，的对边，的面积是30，．若，则 ． 3．（2024上·北京顺义·高三统考期末）在中，，，则 ； ． 题型二：判断三角形的形状 典型例题 例题1．（2023下·内蒙古赤峰·高一校考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 例题2．（2023上·辽宁本溪·高二校考期中）在中，若，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 例题3．（2024上·江西赣州·高三统考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)证明：； (2)记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状． 精练核心考点 1．（2023上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考开学考试）在中，内角的对边分别为，若，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 2．（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）在中，角，，所对的边分别是，，，若，且，则该三角形为 三角形. 3．（2024·上海·高一假期作业）（1）在中，若,判断的形状； （2）在中，若，判断的形状； （3）在中，若，判断的形状. 题型三：三角形解的个数问题 典型例题 例题1．（多选）（2021下·湖北·高一校联考期中）在中，角所对的边分别为，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 例题2．（2024下·上海·高一假期作业）下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）； ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． 例题3．（2023下·江西宜春·高二校考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)已知，且角有两解，求的范围. 精练核心考点 1．（多选）（2023下·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则满足下列条件的三角形，有唯一解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（2023下·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的取值范围是 . 3．（2019下·河南驻马店·高一统考期末）在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是 ． 题型四：三角形面积问题 典型例题 例题1．（2024·福建厦门·统考一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)若，且的周长为，求的面积． 例题2．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，已知该三角形的面积． (1)求角的大小； (2)若时，求面积的最大值． 例题3．（2024上·湖南长沙·高二长沙一中校考期末）已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． (1)求角A的大小； (2)若成等差数列，，求的面积． 精练核心考点 1．（2024上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考期末）已知为锐角三角形，，，，是角，，分别所对的边，若；且，则面积的取值范围是 . 2．（2024上·陕西西安·高三统考期末）在中，内角的对边分别是，且. (1)求的值； (2)若的周长为18，求的面积. 3．（2024上·上海普陀·高三校考期末）在中，已知分别为的对边，且，， (1)求满足的表达式 (2)如果，求出此时面积的最大值. 题型五：三角形周长问题 典型例题 例题1．（2024上·安徽合肥·高三校联考期末）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足． (1)求角B； (2)若，的面积为，求的周长． 例题2．（2024·山西临汾·统考一模）在①，②外接圆面积为，这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并作答.