第02讲 6.3平面向量基本定理及坐标表示-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第02讲 6.3平面向量基本定理及坐标表示 题型一：基底问题 典型例题 例题1．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 例题2．（多选）（2023下·安徽阜阳·高一田家炳实验中学校考期中）设是平面内两个不共线的向量，则以下可作为该平面内一组基底的是（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（多选）（2024上·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）下列各组向量中，不能作为基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型二：用基底表示向量 典型例题 例题1．（2024·云南昆明·统考一模）在中，点满足，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·北京房山·高一统考期末）如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 精练核心考点 1．（2024上·辽宁大连·高一统考期末）在平行四边形中，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·云南大理·高二统考期末）已知在中，点在边上，且，则（    ） A． B． C． D． 题型三：利用平面向量基本定理求参数 典型例题 例题1．（2024上·辽宁大连·高三统考期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·山东德州·高三统考期末）已知平行四边形中，，若，则 ． 精练核心考点 1．（2024上·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）直角梯形中，角为直角，，，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．（2024上·辽宁朝阳·高二统考期末）在中，点是边上的动点（点异于，），且，若，则的最小值为 . 题型四：平面向量坐标运算 典型例题 例题1．（2022上·内蒙古巴彦淖尔·高三校考期末）已知，，平面向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 例题2．（2024上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知，则向量在向量方向上的投影向量为 ． 精练核心考点 1．（2024上·河北保定·高三河北阜平中学校联考期末）已知向量，，，若正实数，满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·广东揭阳·高三统考期末）已知向量，，则 ． 题型五：向量平行问题（坐标法） 典型例题 例题1．（2023下·广东东莞·高一校考阶段练习）已知向量，，若，则的值为 . 例题2．（2018上·西藏林芝·高三林芝一中阶段练习）平面内给定三个向量，，. (1)设，求m，n的值； (2)若，求实数k的值. 精练核心考点 1．（2023下·陕西榆林·高二统考期末）已知向量，若与共线，则实数的值为（    ） A． B． C．3 D．1 2．（2023下·广东佛山·高一统考期中）在四边形中，若，则 . 题型六：向量垂直问题（坐标法） 典型例题 例题1．（2023·广西·模拟预测）已知向量，，若，则（    ） A．2或1 B．或 C．2或 D．或1 例题2．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知向量，，若，则与夹角的余弦值为 ． 精练核心考点 1．（2023·浙江宁波·统考一模）若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·北京西城·高三北师大实验中学校考阶段练习）已知向量，若，则 . 题型七：坐标法解决向量数量积（定值+最值+范围）问题 典型例题 例题1．（河北省邢台市2023-2024学年高三上学期期末数学试题）已知向量，满足，，则（    ） A． B．2 C． D．4 例题2．（2024上·广东深圳·高三统考期末）已知是边长为2的正六边形的一个顶点，则的最小和最大值分别是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2024上·天津·高三统考期末）在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为 . 例题4．（2024上·广东深圳·高三深圳外国语学校校联考期末）等边三角形的边长是，分别是与的中点，则 . 精练核心考点 1．（2024上·山东济南·高三统考期末）平行四边形ABCD中，，，，若，，则（    ） A．4 B．6 C．18 D．22 2．（2024上·天津河北·高三统考期末）如图，在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，则等于（    ）    A． B． C． D． 3．（2024上