第01讲 6.1平面向量的概念+6.2平面向量的运算-【练透核心考点】2023-2024学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第01讲 6.1平面向量的概念+6.2平面向量的运算 题型一：零向量与单位向量的概念 典型例题 例题1．（2023下·新疆·高一校考期中）下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 例题2．（2023下·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．单位向量均相等 B．单位向量 C．零向量与任意向量平行 D．若向量，满足，则 精练核心考点 1．（2022下·湖北鄂州·高一校联考期中）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 2．（2021下·高一课时练习）下列说法中，正确的是（    ） ①长度为0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的； ③单位向量都是同方向；④任意向量与零向量都共线． A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 题型二：向量加法与减法（作图） 典型例题 例题1．（2023·全国·高一随堂练习）如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作出向量． (1)     (2)   例题2．（2023下·高一课时练习）如图，已知向量，，不共线，求作向量． 精练核心考点 1．（2023下·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； 2．（2022·高一课时练习）如图，已知向量和向量，用三角形法则作出 题型三：向量加减法化简 典型例题 例题1．（2021·高一课时练习）化简： (1)； (2)． 例题2．（2021·高一课时练习）化简（1） （2）； （3）＋． 精练核心考点 1．（2024·全国·高一假期作业）化简 (1)； (2)． 2．（2022下·高一课前预习）化简. (1)； (2). 题型四：平面向量的混合运算 典型例题 例题1．（2023·全国·高一随堂练习）求下列未知向. (1)； (2)； (3). 例题2．（2022·高一课时练习）计算： (1)； (2). 精练核心考点 1．（2023下·高一课时练习）化简： (1)； (2)； (3). 2．（2023下·山东济南·高一济南外国语学校校考阶段练习）化简： (1)； (2). 题型五：向量共线问题 典型例题 例题1．（2024上·辽宁丹东·高一统考期末）己知向量以为基底的分解式为，其中. (1)求m，n的值； (2)若，且，求k的值. 例题2．（2024上·辽宁大连·高一期末）如图，在中，，，AD与BC相交于点M.设，.    (1)试用基底表示向量； (2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，若，，求的值. 精练核心考点 1．（2024上·北京昌平·高一统考期末）已知向量，不共线，且，.若，则 . 2．（2023下·福建龙岩·高一校联考期中）设向量，不平行，，，，若三点共线，则 ． 题型六：三点共线问题 典型例题 例题1．（2024上·辽宁大连·高一大连二十四中校考期末）如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时，的值． 例题2．（2023下·江西吉安·高一统考期末）在中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则．      (1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明． (2)如图②，若，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q． ①利用（1）的结论，用，表示； ②设，，求证：为定值． 精练核心考点 1．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，为边的中线， ，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且，，其中，.证明：为定值． 2．（2023下·四川自贡·高一统考期末）已知向量不共线，． (1)若，求； (2)若三点共线，求的最大值． 题型七：平面向量数量积相关定义辨析 典型例题 例题1．（2022·全国·高一专题练习）判断（正确的填“正确”，错误的填“错误”） （1）两个向量的数量积仍然是向量.( ) （2）若，则或.( ) （3），共线⇔·=||||.( ) （4）若·=·，则一定有=.( ) （5）两个向量的数量积是一个实数，向量的加法､减法､数乘运算的运算结果是向量.( ) 例题2．（2019·高一课时练习）下面给出的关系式中正确的个数是 ①；②；③；④；⑤. A．1 B．2 C．3 D．4 精练核心考点 1．（2023下·高一单元测试）以下