3.1.1函数的概念（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1 细胞分裂 钟摆运动 2 3.1.1函数的概念 第三章 函数的概念与性质 3 旧知回顾 一般地，在一个变化过程中，如果两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数.如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值. 初中函数的概念 4 要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念。接下来我们就在初中的基础上，进一步学习 函数概念 5 问题思考 （1）在这半小时内，列车行进的路程 与运行时间 的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？ （2）有人说：“根据对应关系 ，这趟列车加速到 后，运行 就前进了 .”你认为这个说法正确吗？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到 后保持匀速运行半小时. 不正确，因为列车运行半小时后的情况没法确定. 6 问题思考 （3）你认为如何表示 与 的关系才更精确？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到 后保持匀速运行半小时. 自变量t的范围: 函数值S的范围: 即对于数集A1中的任一时刻 t，按照对应关系 S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程 S 和它对应。 7 问题思考 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么： （1）一个工人的工资 （单位：元）是他工作天数 的函数吗？ 是，因为每一个d都有唯一的w与之对应. 8 问题思考 问题2 某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么： （2）如何表示 与 的对应关系? d的变化范围： w的变化范围： w = 350d， 即对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d或上述表格，在数集B2都有唯一确定的工资w与之对应. 9 问题思考 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index,简称AQI）变化图. （1）如何根据该图确定这一天内任一时刻 的空气质量指数（AQI）的 值？ （2）你能找到中午12点的（AQI）的值吗？这个值是否唯一存在？ 10 问题思考 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index,简称AQI）变化图. （3）你认为这里的 是 的函数吗？如果是，请仿照前面的方法描述 与 的对应关系. 即对于数集A3中的任意时刻t，按照图中的曲线，在数集B3 中都有唯一确定的AQI的值I之对应. 11 问题思考 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 （1）你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？ 问题4 国际上常用恩格尔系数 （ ）反映出一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 是，因为对每一个确定的年份y，按照此表，都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应，所以r是y的函数. 12 问题思考 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 问题4 国际上常用恩格尔系数 （ ）反映出一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 13 问题思考 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r（%） 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 问题4 表3.1-1 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 （2）你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？ 对于数集