内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 4.已知点与点关于原点对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 6.函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是平行四边形的边延长线上的一点，连接交于，则图中共有相似三角形(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 8.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是的直径，点，在上．若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，等腰直角三角形中，，，以点为圆心画弧与斜边相切于点，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为(    ) A. B. C. D. 12.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ； ； ； ； ． 其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.方程的根为______． 14.如图，与相切于点，，则的大小是______． 15.扇形半径为，弧长为，则扇形圆心角的度数为______． 16.如图，的半径为，直径过弦的中点，若，则弦的长等于______． 17.如图，在中，，若，，，则 ______． 18.已知点、、在双曲线上，则、、的大小关系______． 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 某同学报名参加学校秋季运动会，有以下个项目可供选择：径赛项目：、、分别用、、表示；田赛项目：跳远，跳高分别用、表示． 该同学从个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______； 该同学从个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率，利用列表法或树状图加以说明． 20.本小题分 如图，在中，，． 求证：∽． 21.本小题分 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：． 请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元． 若超市想获取元的利润，求每件的销售价． 若超市想获取的利润不低于元，请求出每件的销售价的范围？ 22.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，且点的坐标为． 求出反比例函数与一次函数的表达式； 请写出点的坐标； 连接，，求的面积． 23.本小题分 如图，为的直径，为上一点，于点，平分． 求证：直线是的切线； 若，，求的长． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、点的坐标是，抛物线经过、两点且交轴于点点为轴上一点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，连结，设点的横坐标为． 求点的坐标． 求抛物线的表达式． 当以、、，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形． 故选：． 根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解． 本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2.【答案】  【解析】解：随机出一个手势，可以出“石头、剪子、布”中任意一个， 出“石头”的概率是． 故选：． 直接利用概率公式求解即可． 本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率． 3.【答案】  【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：，故A正确． 故选：． 根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式