1.1集合的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 1 旧知回顾 初中学过的集合有： 1.数集： 2.点集： 实数集 有理数集 无理数集 整数集 分数集 正整数集 零 负整数集 自然数集 （1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合： 圆 （2）到线段AB的两个端点距离相等的点的集合： 线段AB的中垂线 3.解集： 方程的解集；不等式的解集等 2 新知探究 探究1 分别找出下列例子的研究对象： （2）武鸣高中今年入学的全体高一学生； （1） 之间的所有偶数； （3）所有的正方形； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2, 4, 6, 8, 10 全体高一新生 全部正方形 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 （4）到直线 的距离等于定长 的所有点； 点构成了直线 集合 元素 3 概念形成 一、概念 康托尔 （Georg Cantor,1845—1918） 元素：一般地，我们把研究对象统称为元素. 我们通常用大写拉丁字母 表示集合，用小写拉丁字母 表示集合中的元素. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 4 概念深化 探究2 上述集合中的元素具有什么特性？ 确定性 互异性 无序性 （1） 之间的所有偶数； （2）武鸣高中今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋； （4）到直线 的距离等于定长 的所有点； 5 概念深化 二、集合中元素的特性 1.确定性: 集合中的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合 例： （1）1～10以内的所有素数； （2）较小的数. √ × 6 2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能否构成一个集合，并说明理由？ 牛刀小试 （1）你所在班级中的全体学生； （2）你所在班级中比较高的同学； （3）你所在班级中身高超过178cm的同学； （4）学习成绩比较好的同学. 能 不能 能 不能 7 概念深化 2.互异性： 一个给定的集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 二、集合中元素的特性 例：英语单词mathematics（数学）中所有英文字母构成的集合有________个元素. 8 8 概念深化 3.无序性： 集合中的元素没有先后顺序. 二、集合中元素的特性 比如：1、2、3、4构成的集合与4、3、2、1构成的集合是同一集合. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 9 概念深化 3.无序性： 主要用来判断两集合是否相等. 二、集合中元素的特性 2.互异性： 考察较多，主要用来求参数的值； 1.确定性: 主要用来判断元素是否能构成集合； 10 三、 元素与集合的关系 属于：如果 是集合 的元素，就说 属于集合 ，记作 ； 不属于：如果 不是集合 的元素，就说 不属于集合 ，记作 . 例： 表示 以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ . 11 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 或 四、常用数集及其记法 Natural number Zahlen quotient Real number R Q Z N N*或N＋ 12 应用举例 五、集合的表示方法 1.列举法： 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 注意： (1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复； (3)元素间无顺序； (4)“{　}”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略. 13 应用举例 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； 解：（1） （3）直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合． （2）方程 的所有实数根组成的集合； （2） （3） 14 思考: （1）你能用自然语言描述集合 吗？ （2）你能用列举法表示不等式 的解集吗？ 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，因此不等式 x－3 < 7的解集不能用列举法表示． x是一个实数，且x小于10 x∈ R且x<10 解析： 想想它的元素有怎样的特征? 我们把这个集合表示为:{x∈R | x<10}. 15 应用举例 五、集合的表示方法 2.描述法： 一般地，设 是一个集合，我们把集合 中所有具有共同特征 的元素 所组成的集合表示为 例：所有奇数组成的集合可以表示为： 16 应用举例 例2 用描述法表示下列集合： （1）比1大又比10小的实数组成的集合； （2）平面直角坐标系中第一象限内的点组