2024年中考数学考点专项训练圆综合压轴题专项训练

2024年中考数学考点专项训练 圆综合压轴题专项训练 1．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求的半径． 2．如图，点、、在上，，直线，，点在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为4，求弦的长． 3．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，且平分，过C作．    (1)求证：为的切线； (2)若，的直径为10，求的长度． 4．如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，过点作于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求阴影部分的面积． 5．如图，为的直径，点A、E是上两点，，连接、、、，点B是延长线上一点，连接，． (1)求证：与相切于点A； (2)若，求． (3)在（2）的条件下，若半径为6，求弦的长度． 6．如图，为的直径，，点E为上一点，点F为延长线上一点，．连接，交于点G．    (1)证明：为的切线； (2)证明：； (3)若的半径为2，G为的中点，求的长． 7．如图，点是外一点，射线与相交于两点，点在上，且，． (1)求证：与相切； (2)若的半径为1，求阴影部分的面积． 8．如图，，，分别与相切于点，，，且，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的值． 9．如图，内接于．为直径，过作，交的延长线于点，过作的切线交于点． (1)求证：； (2)若的半径为8．，求的长． 10．如图，四边形内接于，连接，，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 11．已知AB是的直径，交AB于点D，E为射线AB上一点，连接CE并延长交于点F，射线AF交射线CH于点G． (1)如图1，若点E在线段DB（不包含端点）上，求证： (2)如图2，若点E在线段AD（不包含端点）上，求证： (3)如图3，若点E在点B的右侧部分运动，连接HF交射线AB于点M，试探究AO、MH、EF、ME之间的数量关系，并给予证明． 12．如图，是的外接圆，为的直径，点I为的内心，连接并延长交于D点，连接并延长至E，使得，连接．    (1)求证：； (2)求证：直线为的切线； (3)若，求的长． 13．如图，中，．以为直径作交于点，过点作的切线交于点． （备用图） (1)求证：； (2)延长交于点，点在上，． ①连接，求证：； ②经过的中点和点的直线交于点，连接交于点，若，，试求出的长． 14．如图1，是的直径，点A在上，AD⊥BC，垂足为D，，分别交、于点F、G．    (1)求证：； (2)如图2，若点E与点A在直径的两侧，、的延长线交于点G，的延长线交于点F． ①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； ②若，求． 15．如图1，是的内接三角形，是的切线，为切点，且． (1)求证：； (2)如图2，过作的垂线，垂足为，直线与的另一个交点为点，若，，求的半径： (3)在（2）的条件下，将直线沿着射线方向平移，请直接写出直线将分成弧长之比为的两部分时平移的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）解：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵平分， ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：设的半径为x，则， 在中，， ∴， 解得：． ∴的半径为6． 2．（1）直线与圆相切． 理由如下：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是圆的半径， 直线与圆相切； （2）连接，作于， ， ， ， 在中，， ． 3．（1）证明：连接，    点C在上，， ， ， ，有， 平分， ， ， ． 点C在上， 为的切线． （2）解：过点O作于G，    ， ，， 四边形是矩形， ，， 的直径为10， ， ， ， 设，则， ， 在中，由勾股定理知， ， 解得，（舍去）， ． 4．（1）证明：连接，连接； 是的直径， ， ． 又，是的中点， ． ， ， 又， ． 是半径， 是的切线； （2）解：，， ， ， ， ， 过点作于， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 5．（1）如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切于点A． （2）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． （3）∵，为的直径，， ∴， 解得，， 过点O作于点G， ∴ ∵为的直径， ∴是的中位线， ∴， 连接，交于点F， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 6．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴为的切线． （2）证明：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． （3）解：连接， ∵G为的中点，，