2024年九年级中考数学专题复习：反比例函数与一次函数的综合解答题训练

2024年九年级中考数学专题复习： 反比例函数与一次函数的综合解答题训练 1．如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 2．如图，矩形中，，．动点P从点A出发，沿着折线方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中），连接，记的面积为y，请解答下列问题： 图1                             图2 (1)直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当时x的取值：____________（结果保留一位小数，误差范围不超过）． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出时x的取值范围． (3)过点B作轴，垂足为C，求． 4．如图，已知直线与双曲线相交于A，B两点，且，． (1)求a和b的值； (2)若，写出对应的x的取值范围； (3)求的面积． 5．已知一次函数与反比例函数的图像交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请根据图像直接写出当时，自变量的取值范围． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接. (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积. 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点的左侧），连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点． (1)若点的纵坐标为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)若的面积为16，求反比例函数的表达式． 8．如图①，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为，点C为反比例函数在第一象限内图象上的一动点，连接、、．    (1)求正比例函数和反比例函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)如图②，当点C位于直线的右侧时，过点作轴，交直线与点，求证：． 9．如图，直线与双曲线相交于点，．    (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．    (1)求a，k的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接． ①求C点的纵坐标 ②求的面积； ③点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上．若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P坐标． 11．定义：对于两个关于的函数，如果，两个函数的函数值相等，即，那么称互为“共点函数”，其中点叫做函数的“共点”．例如：对于函数，当时，．因此互为“共点函数”，是这两个函数的“共点”．    (1)函数与_____（填“是”或“不是”）“共点函数”． (2)已知函数与．函数的图象如图所示． ①若，求与的“共点”． ②若与只存在一个“共点”，则的值为______． ③若函数与互为“共点函数”，且有两个“共点”，请直接写出的取值范围． 12．如图，直线与函数的图像相交于点，与x轴交于点．    (1)求m的值及直线的解析式； (2)若D是线段上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点D的坐标； (3)直线在直线的上方，满足，求直线的解析式． 13．如图1，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点    ，，矩形的顶点在反比例函数的图像上．    (1)则反比例函数的表达式为________． (2)如图2，点是直线上的一个动点，过点作轴的平行线，与直线及反比例函数的图像分别交于点，．设点的纵坐标为． ①若点在线段上运动，则线段的长为________（用含的式子表示）； ②若点在直线上运动，求时线段的长； (3)在（2）的条件下，当点在直线上运动时，试探究是否存在某一时刻，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等？若存在，直接写出的值；若不存在，说明理由． 14．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．    （1）求反比例函数的解析式； （2），求△ABC的面积； （3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图所示，一次函数(为常数)的