2024年九年级中考数学专题复习：最大利润问题（一次函数的实际应用）

2024学年九年级中考数学专题复习 最大利润问题（一次函数的实际应用） 1．食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种： 方案1若直接给本厂设在某地的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需要有关费用2400元． 方案2若直接批发给超市销售，则出厂价为每千克28元． 若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为千克． （1）如果你是厂长，应该如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？ （2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量． 2．某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双． (1)求y与x的函数关系式． (2)若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润． 3．某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变． (1)求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？ (2)为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？ 4．某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，在整个销售旺季的40天里，设第天的销售单价为元/千克，与满足如下关系：， (1)第几天时销售单价为24元/千克？ (2)如图，设第天的销售量为千克，与之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若超市第天销售该绿色食品获得的利润为元，求关于的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？ 5．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物．已知每台A型机器人售价1.2万元，每天搬运货物90吨，每台B型机器人售价2万元，每天搬运货物100吨．该公司计划采购A，B两种型号的机器人共30台，必须每天搬运货物不低于2830吨． (1)设购买A型机器人x台，购买总金额为y万元，求y与x间的函数表达式； (2)求购买A，B两种型号机器人分别为多少台时，购买总金额最低？ 6．我市为了打造美丽乡村，今年计划改造一片绿化地，种植A，B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元． (1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？ (2)今年计划种植A，B两种景观树共400棵，A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，其中种植A种景观树x棵，种植两种景观树的总费用为y元，求y与x的函数关系式及y的最小值； (3)相关资料表明：A，B两种景观树的成活率分别为70%和90%．今年计划投入10万元种植A，B两种景观树共400棵，要求这两种树的总成活率不低于85%，投入的钱是否够用？请说明． 7．应用题 暑假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也不断扩大，某店准备购进甲、乙两种新型旅行包若购进个甲种旅行包和个乙种旅行包共需元，若购进个甲种旅行包和个乙种旅行包共需元． (1)甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？ (2)若该店恰好用了元同时购进甲、乙两种旅行包，设购进甲种旅行包个． 乙种旅行包购进了___________ 个用含的代数式表示 若将甲种旅行包的售价定为元,乙种旅行包的售价定为元,则当该店购进乙种旅行包___________ 个时,能获得最大利润,最大利润是___________ 元直接写结果 8．某文具店准备购进两款精美笔记本，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别 价格 款笔记本 款笔记本 进货价（元/本） 销售价（元/本） (1)文具店第一次用元购进两款笔记本共本，求两款笔记本分别购进的本数； (2)第一次购进的精美笔记本售完后，该文具店计划再次购进两款精美笔记本共本（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 9．某公司计划生产甲、乙两种产品，公司市场部根据调查后得出：甲种产品所