2024年中考数学专题复习：一次函数与反比例函数

2024年中考数学专题复习:一次函数与反比例函数 1. (2023 长沙竞赛)设 k 为非零实数,两个函数y=x+2与y=的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若|x1-x2|=2,求k的值. 2. (2023秋•松江区期末)已知y=y1+2y2,y1与(x﹣2)成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=﹣1;当x=2时,y=3. (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=3时,求y的值. 3. (2023•甘孜州)如图,一次函数yx+1的图象与反比例函数y的图象相交于A(2,m)和B两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点B的坐标. 4. (2023湖北咸宁模拟)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,6),B(,2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出≥时的取值范围. 5. (2023 叙州模拟)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=- 的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2,求 AOB的面积. 6. (2023秋•宝安区期末)如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2(k≠0)的图象分别交于第二、四象限的A,B两点,点A的横坐标为﹣1. (1)求反比例函数的表达式; (2)根据图象回答:当x取何值时,y1<y2.请直接写出答案: . 7. (2023 江苏宿迁 二模)如图,一次函数y=x+1的图像与反比例函数的图像分别交于A、B两点,与x轴交于C点,与y轴交于D点,已知B点的横坐标是-3. (1)求k的值; (2)求 AOB的面积. 8. (2023•济宁)在 ABC中,BC边的长为x,BC边上的高为y, ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是 ,x的取值范围是 ; (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象; (3)将直线y=﹣x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时a的值. 9. (2023秋•乾安县期末)如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4). (1)求反比例函数的表达式; (2)根据图象,直接写出不等式的解集. 10. (2023春•新蔡县期末)如图,已知一次函数y=﹣x+2与反比例函数y的图象交于A,B两点,与x轴交于点M,且点A的横坐标是﹣2,B点的横坐标是4. (1)求反比例函数的解析式; (2)求 AOM的面积; (3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围. 11. (2023•西宁)如图,一次函数y=﹣x+1的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点C(﹣2,m). (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P在y轴正半轴上,且与点B,C构成以BC为腰的等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标. 12. (2023秋•荔湾区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y=2x与反比例函数y的图象交于A,B两点,A点的横坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P是反比例函数y图象上的一点,且满足 OPC与 ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标. 13. (2023•越秀区一模)如图所示,一次函数y=k1x+8的图象与坐标轴分别相交于点A,B与反比例y=函数的图象相交于C,D.过点C作CE⊥y轴,垂足为E,且CE=2. (1)求4k1﹣k2的值; (2)若CD=2AC,求反比例函数的解析式. 14. (2023•安顺)如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y的图象相交,其中一个交点的横坐标是2. (1)求反比例函数的表达式; (2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y图象的交点坐标; (3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y的图象没有公共点. 15. (2023秋•大东区期末)如图,一次函数的图象y=ax+b(a≠0)与反比例函数y(k≠0)的图象交于点A(,4),点B(m,1). (1)求这两个函数的表达式; (2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D为点C关于原点O的对称点,点P是反比例函数图象上的一点,当S OCP:S BCD=1:3时,请直接写出点P的坐标. 16. (2023秋•新华区月考)已知反比例函数y(x>0)的图象与一次函数yx+4的图象交于A(2,b)和B(6,n)两点. (1)求k和n的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数y(x>0)图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围; (3)直接写出关于x的不等式(x>0)x+4的解集 . 17. (2023秋•昌图县期末)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2的图象