2024年中考数学专题复习：相似三角形

2024年中考数学专题复习：相似三角形 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共10道小题 考试时间：120分钟） 1. (2022九上·拱墅期中)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,若DE∥BC,,AE＝6cm,则AC的长为(　　) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 2. (2021·巴中)如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且＝＝,下列结论正确的是(　　) A.DE:BC＝1:2 B.△ADE与△ABC的面积比为1:3 C.△ADE与△ABC的周长比为1:2 D.DE∥BC 3. (2023•重庆)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD＝1:2,则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 4. (2023•遂宁)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若AF＝2FD,则的值为(　　) A. B. C. D. 5. (2023•嘉兴)如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C坐标(　　) A.(﹣1,﹣1) B.(,﹣1) C.(﹣1,) D.(﹣2,﹣1) 6. (2023•重庆)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2:1,则线段DF的长度为(　　) A. B.2 C.4 D.2 7. (2022·安徽芜湖)如图,点D、E分别在△ABC的AB、AC边上,下列条件中:①∠ADE＝∠C;②;③.使△ADE与△ACB一定相似的是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 8. (2021·温州鹿城区一模)《几何原本》里有一个图形:在△ABC中,D,E是边AB上的两点(AD＜AE),且满足AD＝BE.过点D,E分别作BC的平行线,过点D作AC的平行线,它们将△ABC分成如图的5个部分,其面积依次记为S1,S2,S3,S4,S5.若S2＝18,S3＝6,则S4的值为(　　) A.9 B.18 C.27 D.54 9. (2023•遂宁)如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论: ①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°,②AP＝FP,③AEAO, ④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF＝EQ•DE. 其中正确的结论有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10. (2023•番禺区一模)如图,在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点O,则下列结论:①△ABF≌△CAE;②∠FHC=∠B;③△AEH～△DAH;④AE•AD=AH•AF;其中正确的结论个数是(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022北京通州)如图,在△ABC中点D在AB上(不与点A,B重合),连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似,这个条件可以是______(写出一个即可). 12. (2022北京市师达中学)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,若AD=1,AB=4,则_____. 13. (2022北京市三帆中学)如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=____. 14. (2021·营口)如图,DE是△ABC的中位线,F为DE中点,连结AF并延长交BC于点G.若S△EFG＝1,则S△ABC＝ . 15. (2023•湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图,已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形,则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中.面积最大的三角形的斜边长是　 　. 16. (2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模)如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发,以2cm/s的速度向B运动,同时点Q从C出发,以3cm/s的速度向A运动,当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动的时间为t. (1)用含t的代数式表示:AQ=_______; (2)当以A,P,Q为顶点的三角形与