2024年中考数学专题复习：锐角三角函数-试卷

2024年中考数学专题复习：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2023·德州模拟)计算2sin 30°－2cos 60°＋tan 45°的结果是( ) A.2　　　B.　　　C.　　　D.1 2. (2023九下·泉州开学考)已知一道斜坡的坡比为1: ,坡长为24米,那么坡高为(　　)米. A. B.12 C. D.6 3. (2023安徽芜湖市第二十九中学)如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点D,N和E,C,DN和EC交于P,tan∠CPN为(  ) A.1 B.2 C. D. 4. (2023安徽合肥市西苑中学)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为(  ) A. B. C. D. 5. (2023·珠海模拟)在△ABC中,∠B＝90°,AB与AC是二元一次方程组的解,则sin A＝( ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 6. (2023北京市广渠门中学)如图,AB是圆锥的母线,BC为底面半径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 7. (2023·绍兴中考)如图,Rt△ABC中,∠BAC＝90°,cos B＝,点D是边BC的中点,以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE,使∠ADE＝∠B,连接CE,则的值为( ) A. B. C. D.2 8. (2023安徽宣城市第六中学)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是CD边上的一点,点F是点D关于直线AE对称的点,连接AF、BF,若tan∠ABF＝2,则DE的长是(  ) A.1 B. C. D. 9. (2023·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sin α＞cos α,则点M所在的线段可以是( ) A.AB和CD　　　　 B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 10. (2023·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2023安徽萧县城北初级中学)在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则△ABC的形状为______三角形. 12. (2023北京101中学)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则sin∠ACB的值为 __________________. 13. (2023安徽芜湖市第二十九中学)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=_______. 14. (2023安徽淮南)如图,已知直线∥∥∥,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则______. 15. (2023安徽合肥)如图,在等腰△ABO中,AO＝AB,OB＝6,以OB为半径作⊙O交AB于点C,若BC＝4,则cosA＝_______ 16. (2023·黄冈)如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为 m.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 17. (2023·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50 cm,BC＝108 cm,CD＝60 cm,且tan B＝tan C＝,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为____cm2. 18. (2023安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023·天津)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长.(结果取整数,参考数据:tan40°≈0.84,取1.73) 20. (2023·自贡)在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°,综合楼高24m.请