2024年中考数学专题复习：三角形综合解答题（基础篇）

2024学年九年级中考数学专题复习: 三角形综合解答题(基础篇) 1.如图,在中,,于点D,是的外角的平分线. (1)求证:; (2)若平分交于点N,判断的形状并说明理由. 2.如图,交于点. (1)线段与有怎样的数量关系?证明你的结论. (2)与有怎样的数量关系?证明你的结论. 3.如图1,已知,点D在BC上,且,,AC与DE相交于点F,连接CE. (1)求∠DCE的度数(用含的代数式表示); (2)求证:; (3)如图2,若,判断 ADF的形状,并说明理由. 4.已知在等边三角形中,点E在上,点D在的延长线上,. (1)如图1,当点E为的中点时,确定线段与的大小关系:_(填“>”“<”或“=”) (2)如图2,当点E为边上任意一点时,确定线段与的大小关系,并说明理由. (3)如图3,在等边三角形中,点E在线段的延长线上,点D在线段的延长线上,且,若的边长为1,,求的长. 5.如图,已知,点在射线上,点在射线上,且.连接,以为边,在内部作等边. (1)求证:点在的角平分线上; (2)连接,试探究、、的数量关系,并证明你的结论. 6.已知:在线段的同侧分别过A、B作,,分别在射线,上取点C、D.若,,点P是线段上的一个动点. (1)如图1,连接、,当且时,求的长; (2)如图2,点P在线段上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动,同时点Q在射线上以x个单位每秒的速度从A点开始运动,当点P到达A点时停止运动. ①连接,当时,求x的值; ②是否存在实数x的值,使得某时刻与全等?若存在,请你求出x的值;若不存在,请说明理由. 7.教材母题 (教材P52第7题)如图(1),,E是的中点,平分,求证:是的平分线. (1)请完成该题的证明; (2)如图(2),,,E是的中点,求证:; (3)由图(2),根据变式训练的条件,除去一些线段相等外,请直接写出其它正确的结论. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,直线过点,与轴交于点. (1)点的坐标是_;直线的函数表达式_; (2)若点是直线上一动点,且,求点的坐标; (3)点在第二象限,当时,动点从点出发,先运动到点,再从点运动到点后停止运动.点的运动速度始终为每秒1个单位长度,运动的总时间为(秒),请求出的最小值. 9.如图,在中,分别为的中线和高,为的角平分线. (1)若,求的大小. (2)若的面积为40,,求的长. 10.如图,中,点E在边上,且,过点A分别作交线段于点P,交线段延长线于点Q,连接. (1)求证:; (2)若点F在边BC上,且,如图(1),试探究线段,,之间的数量关系,并给出证明; (3)若点F在线段上,且,如图(2),当,时,求的长. 11.如图1,平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为,点C的坐标为,过点C作,垂足为点D,连接. (1)①求证:;②时,求的长; (2)的大小是否为定值,如果是,求,如果不是,请说明理由; (3)坐标平面内有一点,且满足,求E点的坐标(用m的代数式表示). 12.(1)问题发现:如图1,和均为等边三角形,当旋转至点A、D、E,在同一直线上,连接,易证,则①线段之间的数量关系是_;②_; (2)拓展研究:如图2,和均为等腰三角形,且,点A、D、E,在同一直线上,若,求的长度; (3)探究发现:如图3,点为等边三角形内一点,且,,,,,求的长. 13.如图,在中,,点M从点A出发,沿方向以的速度运动到点C停止.点N从点B出发,沿方向以的速度在射线上运动,已知点N与点M同时出发,当点M停止运动时,点N也随之停止运动.设点M运动的时间为. (1)请用含t的代数式表示: ①当点N在线段上运动时,= cm. ②当点N在线段的延长线上运动时,= cm. (2)在整个运动过程中,当为等腰三角形时,求t的值. 14.如图,四边形是菱形,对角线、交于点O,点D、B是对角线所在直线上两点,且,连接、、、,. (1)求证:四边形是正方形: (2)若正方形的面积为72,,求点F到线段的距离. 15.如图,向外作和等边,连接. (1)如图1,当也是等边三角形时,连接,交于点. ①试猜想、的关系,并说明理由; ②连接,问是否平分,为什么? (2)如图2,当是直角三角形时,若,. 求证:. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1),, ., 是的外角的平分线, , , , . (2)为等腰直角三角形,理由如下: 由(1)得:, ,, 平分交于点N, , 为等腰直角三角形, 2.(1)解:,理由如下: ∵ ∴ ∴ ; (2)解:,理由如下: 由(1)知 ∵ . 3.(1)解:,, ,, 在与中, , , , ; (2)证明:,, , , , , , , , ; (3)解:是等腰三角形,