2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习专题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的二次方程的一个根是0，则a的值为(　　). A．1 B．-1 C．1或-1 D． 4．关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A．0 B．8 C． D．0或8 5．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．某同学参加了学校统一组织的实验培训，回到班上后，第一节课他教会了若干同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，设每节课每位同学教会x名同学做实验，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 9．已知是关于的一元二次方程，则等于　 　． 10．将一元二次方程配方为，则k的值是　 　． 11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为　 　． 13． 已知 m， n 是方程 的两个根， 则代数式 的值等于　 　 三、解答题 14．解方程： （1） （2） （3） （4） 15．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根． 16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若m，n是方程的两根，且，求k的值； 17．某林场计划修一条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多 （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 18．为了满足市场上的口罩需求，某厂购进A、B两种口罩生产设备若干台，已知购买A种口罩生产设备共花费360万元，购买B种口罩生产设备共花费480万元.购买的两种设备数量相同，且两种口罩生产设备的单价和为140万元. （1）求A、B两种口罩生产设备的单价； （2）已知该厂每生产一盒口罩需要各种成本40元，如果按照每盒50元的价格进行销售，每天可以售出500盒.后来经过市场调查发现，若每盒口罩涨价1元，则口罩的销量每天减少20盒，要保证每天销售口罩盈利6000元，且规避过高涨价风险，则每盒口罩可涨价多少元？ 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9． 10．6 11．且 12． 13．6 14．（1）解：， （x-2）2=0， ∴x1= x2=2； （2）解：， 两边都加9得 ， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， 因式分解得 ， ∴， ∴； （4）解：， ∴， ∴或， ∴，． 15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ∴，，， ∴． ∵无论m为任意实数，， ∴原方程总有两个实数根． （2）解：∵-2是方程的一个根， ∴，解得：． 设方程的另一个根为， ∵， ∴． ∴，方程的另一个根为-1． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且， 解得：且． （2）解：根据题意，. 由，得， ∴代入得：， 整理得：， 解得：． 17．（1）解：设渠道深米，则上口的宽度是米，渠底宽米，根据题意得： ， 解得：（舍去），， 则渠道的上口宽是：（米）， 渠底宽是（米）； 答：渠道的上口宽与渠底宽各是米和米； （2）解：∵渠道的长为米， ∴渠道的体积为（立方米）， ∵每天挖土立方米， ∴需要的天数是：（天）， 答：需要天才能把这条渠道的土挖完． 18．（1）解：设A种口罩生产设备的单价为x万元，则B种口罩生产设备的单价为（140-x）万元，依题意有 ， 解得x=60， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 则140-x=140-60=80. 答：A种口罩生产设备的单价为60万元，则B种口罩生产设备的单价为80万元； （2）解：设每盒口罩可涨价m元，依题意有 (50-40+m)(500-20m)=6000， 解得m1=5，m2=10（舍去）. 故每盒口罩可涨价5元. 学科网（北京）股份有限公司 $$