6.3.实践与探索第3课时工程问题、行程问题与分段计费问题课件2023-2024学年 华东师大版数学七年级下册

6.3.实践与探索第3课时工程问题、行程问题与分段计费问题 七年级下 华师版 1. 使学生理解用一元一次方程解决工程问题等实际问题的本质规律，通过对实际问题的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力. 2. 能利用工程问题中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系方程解应用题. 学习目标 难点 重点 1. 一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲单独做 1 小时完成全部 工作量的 ________. 2. 工作量、工作效率、工作时间之间的关系是什么？ 工作量 = 工作效率×工作时间 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人. 已知师傅单独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天”就停住了. 片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？” 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的. 今天我就是要请同学们自己来提出问题. 请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.” 探究 新知学习 调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？ 分析：1. 这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了 ________________________________； 小刘提出的问题是 ____________. 总工作量、师傅和徒弟的工作效率 求工作时间 2. 怎样列方程解决这个问题？ (1) 本题中的等量关系：______________________________________ 师傅的工作量 + 徒弟的工作量 = 总工作量 调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？ (2) 若设两人合作需要 x 天完成，那么师傅的工作量是：__________； 徒弟的工作量是：__________. 根据等量关系，可列方程：_____________________________________. 解得 x = ________. + = 1 有同学反对：“这太简单了！”但也引起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先一起合作，再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题 …… 李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得报酬 450 元. 如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 现由徒弟先做 1 天，再两人合作，完成后共得报酬 450 元. 如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 分析：1. 要解决李老师提出的问题，应先求什么？ 师傅和徒弟各自完成的工作量 2. 设师傅做了 x 天，则徒弟做了 _______ 天， 根据等量关系，列方程得 ___________________. 解方程得 x = _______. 师傅完成的工作量为 _____，徒弟完成的工作量为 _____. 所以根据两人完成的工作量可知：_______________________. x + 1 2 师傅和徒弟各分得 225 元 1. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 (　 　) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 B 随堂练习 2. 黄河是祖国的母亲河，为打造特色黄河景观区，现有一段河道整治任务由 A、B 两工程队完成. A 工程队单独整治该河道要 16 天才能完成；B 工程队单独整治该河道要 24 天才能完成. 现在 A 工程队单独做 6 天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么 A 工程队一共做的天数是 (　 　) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 A 3. 电影院的门票售价：成人票每张 40 元，学生票每张 20 元. 某日电影院售出门票 200 张，共得 6400 元. 设学生票售出 x 张，依题意可列方程为 (　　 ) A. 20x + 40(200 - x) = 6400 B. 40x + 20(200 - x) = 6400 C. 20x - 40(200 - x) = 6400 D. 40x - 20(200 - x) = 6400 A 4. 笼子里有鸡、兔 12 只，共 40 条腿. 设鸡有 x 只，根据题意可列方程为 (　　 ) A. 2(12 - x) + 4x = 40 B. 4(12 - x) + 2x = 40 C. 2x + 4x = 40 D. = 4(20 - x) + x B 5. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2:3