2.4用尺规作角课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

2.4 用尺规作角 七年级下 北师版 1. 会用尺规画一个角等于已知角. 2. 会根据已知角画出已知角的和差倍分的角. 学习目标 难点 重点 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB． (1)请过点C画出与 AB 平行的另一边； A B C 新课引入 (1)请过点C画出与 AB 平行的另一边； A B C D 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 (2)如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 用尺规过直线外一点作已知直线的平行线”相当于：“过点C作∠ECD等于已知角∠CAB” . A B D C E 请分别画一个30°、45°和75°的角，你会用哪些工具呢？ （ 30° ） 45° A B C 45° 30° E （ （ 探究 新知学习 你发现了什么？ 用三角板可以画出 0°～ 180°之间所有15°的整数倍的角，也就是可以画出15°，30°，45°，60°， 75°，90°， 105°，120°，135°，150°，165°，180°. O A B 做一做 利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′ =∠AOB． 只用直尺和圆规，怎样作一个角等于已知角？ 已知∠AOB,求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB A O′ A′ C′ 作法：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧， 分别交OA、OB于点C、D; 2.作射线O′A′，以点O′为圆心，以OC长为 半径画弧，交O′A′于点C′; 探究 O B C D 4.过点 D′，作射线O′B′ 3.以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧 于点D′ O A B D C B′ ∴ ∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角 C′ O′ A′ D′ 方法总结：作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”，先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 例1 已知：∠AOB. 利用尺规作：∠A’O’B’ ， 使∠A’O’B’ = 2∠AOB. B O A 作法一: A’ ∠A’OB’即为所求作的角. B O A 作法二: E B’ O’ A’ ∠A’O’B’即为所求作的角. C B’ D C C’ 例2. 如图所示，已知∠1和∠2，用直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2，保留作图痕迹. 解：(1)作射线OA； O A (2)以点O为顶点作∠AOC＝∠1； C (3)以点O为顶点，OC为一边在 射线OA同侧作∠COB＝∠2. B 则∠AOB就是所求作的角，如图所示． 1．尺规作图是指(　　) A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和尺规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具 C 随堂练习 2.如图，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 D 3.用尺规完成下列作图：以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外作一个角，使它等于2∠ABC； 解：如图①，∠CBD即为所求； 图① 4. 如图，已知∠ABC，∠DEF，利用尺规作图比较它们的大小(不写作法，保留作图痕迹)． 解：如图，∠DEF＞∠ABC. 5.如图，已知∠1和∠2，作一个角，使它等于∠1－∠2. 解：如图，作∠CAB＝∠1，∠DAB＝∠2， 则∠CAD就是所求的角． 课堂小结 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”： 先画一条射线，再作三次弧，其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. $$