2.3平行线的性质第2课时平行线判定与性质的综合应用 课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.3.2 平行线判定与性质的综合应用 七年级下 北师版 1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定 . 2.进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和求证结论进行转化. 3. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质. 学习目标 难点 重点 文字语言 图示 (1)同位角　 ，两直线平行  (2)内错角　 ，两直线平行  (3)同旁内角　 ，两直线平行  相等　 相等　 互补　 平行线的判定方法 符号语言 ∵ 　 　  ∴a∥b ∵　 　  ∴a∥b ∵　 　，  ∴a∥b ∠1=∠2， ∠1=∠2， ∠1+∠2=180　 新课引入 平行线的性质 文字语言 图示 (1)两直线平行， 同位角　 (2)两直线平行 ，内错角　 (3)两直线平行，同旁内角　   符号语言 ∵ a∥b ∴　 　  ∵ a∥b ∴　 　  ∵ a∥b ∴　 　  相等　 相等　 互补　 ∠1=∠2， ∠1=∠2， ∠1+∠2=180　 光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，其中，直线a，b都表示空气与水的分界面．已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你判断光线c与d是否平行？为什么？ 以上问题学生回答言之有理即可 (1)若∠1=∠2,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? (2)若∠2=∠M,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 解：∵∠1=∠2(已知) ∴BF∥CE(内错角相等，两直线平行) 解：∵∠2=∠M(已知) ∴BF∥AM(同位角相等，两直线平行) 例1 如右图： 新知学习 (3)若∠2+∠3=180°,则可以判定哪两条直线平行?根据是什么? 解：∵∠2+∠3=180°(已知) ∴AC∥DM(同旁内角互补，两直线平行) 例2 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由. 解：EF∥AB；理由如下： ∵∠1=∠2 ∴EF∥CD 又∵AB∥CD ∴EF∥AB. （平行的传递性） 例3 如图，直线a，b被直线c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°， 求∠2的度数. 解：∵c⊥a，c⊥b ∴a∥b ∴∠1=∠3 ∵∠1=70° ∴∠3=70° ∵∠2=∠3 ∴∠2=70° 3 平行线的判定与性质综合应用思路： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的位置关系 角的数量关系 归纳 1.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为(　　) A．37° B．43° C．53° D．54° C 随堂练习 2.一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝ ∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(　　) A．10° B．15° C．18° D．30° 分析： 由题意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝30°， ∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°. ∴∠DBC＝45°－30°＝15°. B 3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 分析：如图，由题可知ED∥FA， ∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠ABD＝30°. 又∵∠EBC＝∠CBA.∠EBC＋∠CBA＋∠ABD＝180°， ∴∠EBC＝∠CBA＝75°. ∴∠ACB＝75°. D 4.如图1，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是________ 72° 5.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度． 图1 图2 90 6.如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上，C岛在A岛的北偏东 50°方向，C岛在B