2.3.1平行线的性质第1课时课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

2.3.1 平行线的性质 七年级下 北师版 1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2. 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 3. 经过对比后，理解平行线的性质和判定的区别和联系. 学习目标 难点 重点 你能说说平行线的判定方法有哪几种吗？ 同位角相等， 两直线平行； 内错角相等， 两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行. 条件 结论 将条件和结论反过来，它还成立吗？ 新课引入 以上问题学生回答言之有理即可 两条平行直线被第三条直线所截 同位角？ 内错角？ 同旁内角？ 条件 结论 新知学习 (1)两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 思考 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 探究 如图，已知直线 a∥b ，c是截线.度量所形成的 8 个角的度数 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° (1)∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？ 度数相等 思考 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，是同位角 归纳 平行线的性质1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 符号语言：∵a∥b， ∴∠1 =∠2. 思考 （2）如果直线 a∥b，那么内错角∠2 与∠3 有什么关系？ 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 = ∠3 (对顶角相等)， ∴∠2 =∠3 (等量代换). a b 归纳 平行线的性质2： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 符号语言：∵a∥b， ∴∠2 =∠3. a b 思考 如果直线 a∥b，那么同旁内角∠2 与∠4 有什么关系？ 推理：∵ a∥b (已知) ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1 +∠4 = 180° (邻补角定义)， ∴∠2 +∠4 = 180°. a b 4 归纳 平行线的性质3： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言：∵a∥b， ∴∠2 +∠4 = 180°. a b 4 归纳 平行线的性质： 性质 1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等. 性质 2：两条平行线直被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等. 性质 3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简称为：两直线平行，同旁内角互补. 例1 在四边形 ABCD 中，已知 AB∥CD，∠B = 80°，求 ∠C 的度数. 能否求得∠A 的度数？ 解：∵AB∥CD (已知) ∴∠B +∠C = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∵∠B = 80° (已知)， ∴∠C = 100° (等式的性质)， 无法求出∠A 的度数. 例2 一辆拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 是多少度？为什么？ 解：∵AB∥CD (已知)， ∴∠B =∠C (两直线平行，内错角相等). 又∵∠B = 142° (已知)， ∴∠C = 142° (等量代换). 例3 如图，直线 AB∥CD，直角三角板的直角顶点 P 在直线 CD 上，若∠CPE = 56°，则∠BFN 的度数是 __________. 分析：∠CPE = 56° →∠PEF = 56° →∠EFP = 34° →∠BFN = 34° 34° 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ 1 A B C D E F 2 3 4 做一做 解：因为AB与DE是平行光线 所以AB∥DE 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2，∠3=∠4 所以∠1=∠2=∠3=∠4 （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 1 A B C D E F 2 3 4 解：平行 因为∠2=∠4 所以BC∥EF（同位角相等，两直线平行） 1.如图①是双人双桨赛艇比赛时的一个场景，图②是其简化示意图，已知AB∥CD