2.2探索直线平行的条件第2课时利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行 课件2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.2探索直线平行的条件第2课时 利用“内错角、同旁内角” 判定两直线平行 七年级下 北师版 1. 会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角． 2. 经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题． 学习目标 难点 重点 小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图）.小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 新课引入 5 探究1 (1)如图， 观察∠2 与∠4 的位置关系： 这样的两个角叫内错角 内错角是 形状 z 发现：① 在直线 EF 的两侧； ② 在直线 AB、CD 之间. 新知学习 5 4 2 图中的内错角还有哪些？ ∠1 和∠3 探究1 (2)观察∠4 与∠5 的位置关系： 发现：① 在直线 EF 的同旁； ② 在直线 AB、CD 之间. 同旁内角 同旁内角是 形状 u 5 3 4 图中还有哪些同旁内角？ ∠1 和∠2 归纳 名称 特征 基本图形 代表字母 相同点 共同特征 同位角 同旁内角 内错角 截线：同侧 被截线：同一方 截线：同侧 被截线：内部 截线：两侧 被截线：内部 F U Z 都在截线同侧 都在被截线内部 这三类角都是没有公共顶点的 探究2 内错角满足什么关系时，画板的上下边缘是否平行？为什么？ 猜想：内错角相等，两直线平行. 已知：如图，若∠2=∠4， 求证：AB∥CD 证明：∵∠2=∠5(对顶角相等） ∠2=∠4（已知） ∴∠4=∠5 （等量代换） ∴画板的上下边缘平行 （同位角相等，两直线平行） 5 归纳 利用内错角判定两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠1 =∠3 (已知)， ∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行) 同旁内角满足什么关系时，画板的上下边缘是否平行？为什么？ 探究 猜想：同旁内角互补，两直线平行. 已知：如图，∠3+∠4=180°，求证：AB∥CD 证明：∵∠2+∠3=180°（邻补角定义） ∠3+∠4=180°（已知） ∴∠2=∠4 （同角或等角的补角相等） ∴画板的上下边缘平行 （内错角相等，两直线平行） 5 归纳 利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行. 数学语言： ∵∠1 +∠4 = 180° (已知)， ∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行) 归纳 判定两条直线平行的三种方法： 判定方法1：同位角相等，两直线平行 判定方法2：内错角相等，两直线平行 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由． B C A E D 做一做 你能看懂她的意思吗？再找到另一组平行线， 说说你的理由． BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． 答：能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”. AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°， 根据“内错角相等，两直线平行”， 可知AB∥EC. B C A E D 1. 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截， ∠1 与∠2 是 _____ 角，∠1 与∠3 是 ______ 角， ∠1 与∠4 是 _____ 角. 内错 同旁内 同位 随堂练习 2.如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( ) A. ∠BAD =∠BCD B. ∠1 =∠2 C. ∠3 =∠4 D. ∠BAC =∠ACD D 3.如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备的另一个条件是(　　) A．∠3＝70° B．∠3＝110° C．∠4＝70° D．∠1＝70° A 4.如图，某民宿要给其旁边的一个梯形绿地四周围上栏杆，若上方栏杆的拐角为105°，为了使左侧的栏杆可以对接，下方栏杆的拐角应该为 (　 　)A. 105°　　 B. 95°C. 75° D. 55° C 5.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 解：OA∥BC，OB∥AC，理由如下： ∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， ∴OB∥AC， ∵∠2＝50°，∠3＝130°， ∴∠2＋∠3＝180°， ∴OA∥BC. 平行线判定方法： 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等