2.2探索直线平行的条件第1课时利用“同位角”判定两直线平行与平行公理课件2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

2.2探索直线平行的条件第1课时利用“同位角”判定两直线 平行与平行公理 七年级下 北师版 1. 通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法，会识别同位角. 2. 了解平行公理和“平行于同一条直线的两直线平行”的定理. 3. 掌握平行公理并会运用其解决问题. 学习目标 难点 重点 在日常生活中,人们经常用到平行线. 如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所成的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？ 新课引入 (1)如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2满足什么条件时直线a与b平行. 做一做 新知学习 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 经过测量，我们发现： 如图，具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角. ∠4与∠6也是同位角. 归纳 你能说出同位角的特征吗? (2)如图， 观察∠1 与∠5 的位置关系： 发现：① 在直线 EF 的右侧 (同侧)； ② 在直线 AB、CD 的上方 (同方向). 这样的两个角叫同位角 同位角是 形状 F 做一做 图中还有几对同位角？ ∠4 和∠6 ∠3 和∠7 ∠2 和∠8 思考 ①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行 由此你能得到什么结论？ 当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时 归纳 利用同位角判定两条直线平行的方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 数学语言： ∵∠1 =∠2 (已知)， ∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行) 例 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程. 解：因为∠1=∠7, ∠1=∠3, 所以 ∠7=∠3. 所以 AB∥CD. B 1 A C D F 3 7 E (已知) (对顶角相等) (等量代换 ) (同位角相等两直线平行) 探究 1.你能借助三角尺画平行线吗？如图，请试着过已知直线外一点画它的平行线.你能说明其中的道理吗？ ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 同位角相等，两直线平行. 2.你能过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ ● 只能画1条. A B P 3.分别过点C、D 画直线AB 的平行线EF、GH ，那么直线EF与直线GH 有怎样的位置关系？ ● A B C D ● E F G H EF//GH 归纳 平行公理： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行于同一直线的两条直线平行. a b c 也就是说：如果 b∥a ，c∥a ， 那么 b∥c . 平行的传递性 1.下列图形中，∠1 和∠2 是同位角的有 ( ) A. (1) (2) (3) B. (3) (4) C. (1) (2) D. (2) (3) (4) C 随堂练习 2.如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，试说明AB∥CD． 解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余， 即∠3＋∠1＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠2. ∴AB∥CD. 3.如图，若∠ABC=∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 . 若想推出AD∥BC，则只需∠ADC=∠_ ， 理由是 . DCE 同位角相等，两直线平行 BCF 同位角相等，两直线平行 3.如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB，CD外一点．现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作________的平行线即可，其理由是_______________________ _________________________________． AB 平行于同一条直线的两 条直线平行 4.已知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行，则这样的直线(　　) A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有无数条 A 5.如图，∠1＝∠3，∠1＝∠5，则BE与DF的关系是____________． BE∥DF 6．如图，∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°.问：AB，CD，EF的位置关系如何？你能说明其道理吗？ 解：AB∥CD∥EF；理由如下： ∵∠1＝∠4 ∴AB∥EF ∵∠1＋∠2＝180° ∠1＋∠3＝180° ∴∠2＝∠3 ∴AB∥CD ∴EF∥CD ∴AB∥CD∥EF