广东省2024届高三下学期2月大联考数学试卷(无答案)

2024届高三年级2月份大联考 数学试题 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则中元素的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 2.已知在中，，，，则 A.1 B. C. D. 3.若，则 A. B. C. D. 4.若，，则 A. B. C. D. 5.若定义在R上的函数满足，则下列结论一定正确的为 A.的图象关于原点对称 B.的图象关于y轴对称 C.的图象关于点对称 D.的图象关于直线对称 6.已知点P是曲线在第一象限内的一点，A为的左顶点，R为的中点，F为的右焦点.若直线（O为原点）的斜率为，则的面积为 A. B. C. D. 7.在某电路上有C、D两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为0.1，则在某次通电后C、D有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是 A. B. C. D. 8.在各棱长都为2的正四棱锥中，侧棱在平面上的射影长度为 A. B. C. D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.若z满足，，则 A.z的实部为3 B. z的虚部为1 C. D.z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3 10.已知，，，则 A.若，则存在唯一的实数p，q，使得 B.若，则 C.若，则 D.若，则在上的投影向量为 11.若过点可作曲线的n条切线，则 A.若，则 B.若，且，则 C.若，则 D.过，仅可作的一条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图是一个正四棱台，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为，则侧面积为______. 13.在数列中，，且，则的通项公式为______. 14.若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民.联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且. （1）请你估计现场年龄不低于60岁的人数（四合五入取整数）； （2）奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的概率为40%，摸到二等奖的概率为60%，每个人摸奖相互独立，设恰好有个人摸到一等奖的概率为，求当取得最大值时n的值. 附：若，则，. 16.（本小题满分15分） 如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，，，，，且. （1）求证：平面平面； （2）若为正三角形，且F为的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 17，（本小题满分15分） 设函数，其中a为实数. （1）当时，求的单调区间； （2）当在定义域内有两个不同的极值点，时，证明：. 18.（本小题满分17分） 在直角坐标系中，已知，，，. （1）求点P的轨迹C的方程； （2）设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A，B两点，点为弦的中点.过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦的中点. ①证明：l与相交； ②已知l与直线交于T，若，求的最大值. 19.（本小题满分17分） 在无穷数列中，令，若，则称对前n项之积是封闭的. （1）试判断：任意一个无穷等差数列对前n项之积是否是封闭的？ （2）设是无穷等比数列，其首项，公比为q.若对前n项之积是封闭的，求出q的两个值（若多求，则按前2个计分）； （3）证明：对任意的无穷等比数列，总存在两个无穷数列和，使得，其中和对前n项之积都是封闭的. 学科网（北京）股份有限公司 $$