江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题 本试卷总分值为150分 考试时长为120分钟 考试范围：必修一、必修二 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知，是关于x的方程的两个根.若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线上一点到焦点的最小距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 条件p：是条件q：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分又非必要条件 6. 已知，则圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 7. 在正方体中，点为棱上的动点，则与平面所成角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数、、、满足：，，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9. 设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ） A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 直线 10. 已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（ ） A. B. 展开式中所有奇数项的二项式系数和为32 C. 展开式中常数项为540 D. 展开式中二项式系数最大的项是第四项 11. 2023年国外某智库发布尖端技术研究国家竞争力排名，在极超音速和水下无人机等23个领域中，中国在其中19个领域领先.某科技博主从这19个领域中选取了A，，，，，六个领域，准备在2024年1月1—6日对公众进行介绍，每天随机介绍其中一个领域，且每个领域只在其中一天介绍，则（ ） A. A，在后3天介绍的方法种数为144 B. ，相隔一天介绍的方法种数为96 C. 不在第一天，不在最后一天介绍的方法种数为504 D. A在，之前介绍的概率为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 的最小正周期是 D. 在上有最小值，且最小值 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 如果直线：与直线：垂直，则______ 14. 已知双曲线：的离心率为，焦点到渐近线的距离是，则的渐近线方程为______. 15. 如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“”中，每个“”中填一个数字，有线段连接的两个“”不能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同的填数方法有______种． 16. 已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______ 四、解答题(本大题共6小题，共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 18. 某市A，B两校组织了一次数学联赛（总分120分），两校各自挑选了数学成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀，赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间内），将这些数据分成4组：，，，.得到如下两个学校的频率分布直方图： （1）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金（单位：百元）与其成绩的关系为若以奖学金的总额为判断依据，本次联赛A、B两校哪所学校实力更强？ （2）B校规定：按照笔试成绩从高到低，选拔的参赛学生进行数学的专业知识深度培养，将当选者称为“数学达人”，按照B校规定及该校频率分布直方图，估计B校“数学达人”的分数至少达到多少分？（保留小数点后两位小数）. 19. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且分别为棱的中点． （1）求证：； （2）求点到平面距离． 20. 已知圆的圆心是抛物线的焦点． （1）求抛物线的方程； （2）若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 21. 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点． （1）当EN∥平面MBD时，求λ的值； （2）试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小． 22. 设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为 （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值. 江西省宜春市丰城市第九中学2023-202