第6单元 第1课时 认识正比例-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（苏教版）

第六单元　正比例和反比例 第1课时　认识正比例 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的商(一定)，正比例关系用式子表示是(　　　　　)。 2. 王师傅按一定的速度生产机器零件，所用的时间与生产的个数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 数量/个 45 90 135 … (1)填写上表，说说生产的数量是随着哪个量的变化而变化的？ (2)写出几组相对应的数量与时间的比，并比较比值的大小。 (3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与生产数量、时间之间的关系吗？ (4)生产数量与时间成正比例吗？为什么？ 二、 火眼金睛你最棒。(哪两个量成正比例) 1. 每块砖的面积一定，铺地面的总面积与所需砖的块数。(　　) 2. 工作效率一定，工作总量与工作时间。(　　) 3. 油菜籽的出油率一定，榨出油的质量与油菜籽的总质量。(　　) 4. 减数一定，被减数与差。(　　) 5. 买同一种钢笔的支数与总价。(　　) 6. 长方形的长一定，它的周长与宽。(　　) 三、 解决问题你最好。 买笔记本的数量和钱数的关系如下表。 数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 … 总价/元 0 1.5 3 … (1)将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点，再顺次连接。 (2)哪个量没有变？数量和总价之间成什么比例？ (3)从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各自的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？ 分析与解：根据题意可知，时间相同，路程和速度成正比例关系，所以路程比等于速度比，即甲跑的路程∶乙跑的路程＝甲的速度∶乙的速度。因为“两人各自的速度不变”，所以路程比也不变，则甲的起跑线后移之后所跑的路程∶乙跑的路程＝100∶(100－20)，可根据此数量关系解题。 设甲的起跑线应比原来后移x米。 (100＋x)∶100＝100∶(100－20)　x＝25 答：甲的起跑线应比原来后移25米。 举一反三 1. 甲车从A地行驶到B地需要6小时，乙车从B地行驶到A地需要9小时。现在两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲车比乙车多行了108千米。A、B两地的路程是多少千米？ 2. 如图，玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从点A分别向不同的方向出发，40秒后在点C相遇。已知甲车的速度是乙车的，则甲车每秒行驶多少米？ 例2　加工一种机器零件，3天可以完成120个。照这样计算，再做2天，一共可以完成多少个？ 分析与解：这里有两种相关联的量：加工零件总个数和天数。因为每天加工零件的个数不变，所以加工的总个数和天数成正比例。 设一共可以完成x个。 120∶3＝x∶(3＋2) x＝ 200 答：一共可以完成200个。 举一反三 3. 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1∶2∶3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装，需多少天？ 4. 我国古代测太阳有多高时，运用了面积相等原理。根据这一测量的方法，图中已知三条线段的长度，求DE的长度。 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，△ABC是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是4∶5。相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇。求开始时虫子甲和乙的爬行速度。 第六单元　正比例和反比例 第1课时　认识正比例 [课本拓展] 一、 1. ＝k(一定)　2. (1)180　225　略　(2)略　(3)这个比值表示每小时生产零件的个数　数量÷时间＝每小时生产个数　(4)生产数量与时间成正比例　数量÷时间＝每小时生产个数(一定) 二、 1. √　2. √　3. √　4. ×　5. √　6. × 三、 (1)填表如下： (2)单价没有变，数量和总价成正比例。 (3)根据总价÷数量＝1.5，可求出买9本需要的钱数：9×1.5＝13.5(元)。 [培优提高] 1. 108÷(－)＝540(千米)　提示：甲车和乙车的速度比是∶＝3∶2，根据“时间一定，路程和速度成正比例”可知，相遇时，甲车和乙车行驶的路程比也是3∶2，即甲车行了全程的，乙车行了全程的；再由“相遇时，甲车比乙车多行了108千米”可以求出A、B两地的路程。 2. 3×2÷(－)＝26(米