第2单元 第5课时 圆锥的体积(1)-【从课本到奥数培优】2024-2025学年六年级下册小学数学同步训练word（苏教版）

　第5课时　圆锥的体积(1) 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥体积是圆柱体积的(　　)，圆柱体积是圆锥体积的(　　)。 2. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱的体积是45立方分米，那么圆锥的体积是(　　)立方分米；如果圆锥的体积是45立方分米，那么圆柱的体积是(　　)立方分米。 3. 一个圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大30立方厘米，圆柱体积是(　　)立方厘米，圆锥体积是(　　)立方厘米。 4. 计算下面物体的体积。 (1) (2)　　(3) 二、 择优录取你最强。 1. 如图，把直角三角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大为(　　)立方厘米。 A. 36π B. 48π C. 16π 2. 如果圆柱的底面半径扩大2倍， 高不变，它的体积扩大(　　)倍。 A. 2 B. 4 C. 8 3. 把一个圆柱削去18立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是(　　)立方厘米。 A. 9 B. 18 C. 27 三、 解决问题你最好。 1. 将一个底面半径2分米、高3分米的圆锥形铁块完全浸没在一个盛满水的容器里，将会有多少水溢出？ 2. 一个圆锥形物体，从它的前面看是一个底为2分米、高为3分米的等腰三角形，这个圆锥形物体的体积是多少立方分米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图1，△ABC是直角三角形，AB、AC分别长3厘米和4厘米，将△ABC绕AC所在直线旋转一周，求△ABC扫出的立体图形的体积。 　　　　 分析与解：直角三角形以其一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以形成一个圆锥。在轴上的那条直角边为这个圆锥的高，另一条直角边就是这个圆锥的底面半径。将△ABC绕AC所在直线转一周，得到一个以AC为高、AB为底面半径的圆锥，如图2，根据公式求出圆锥的体积。 3．14×32×4×＝37.68(立方厘米) 答：△ABC扫出的立体图形的体积是37.68立方厘米。　 举一反三 1. 将下图的梯形以AB所在直线为轴旋转一周，求所得立体图形的体积。 2. 如图，△ABC是直角三角形，AB、AC、BC的长分别是3厘米、4厘米和5厘米，将△ABC绕BC所在的直线旋转一周，求△ABC扫出的立体图形的体积。 例2　把一个长15.7厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铝块和一个底面直径6厘米、高24厘米的圆柱形铝块熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米？ 分析与解：这里的等积变形是指在图形的形状发生改变的过程中，图形的体积没有改变。借助图形变化前后体积没有发生变化来解决问题。如这里圆锥的体积是长方体和圆柱的体积之和，可以将问题转化为求圆柱和长方体的体积，然后再求出圆锥的高。 15．7×8×5＋3.14×(6÷2)2×24＝1306.24(立方厘米) 1306．24×3÷(3.14×82)＝19.5(厘米) 答：这个圆锥形铝块的高是19.5厘米。 举一反三 3. 圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高1.2米，用这堆沙铺在一条长200米、宽5米的长方形路上，能铺多厚？ 4. 把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米、水深20厘米的圆柱形容器中，水面上升到22厘米，且水未溢出。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 一个圆柱体切成完全一样的四块(如图①)，表面积增加48 cm2；切成完全一样的三块(如图②)，表面积增加50.24 cm2；削成一个最大的圆锥体(如图③)，体积减小了多少立方厘米？ 　　 第5课时　圆锥的体积(1) [课本拓展] 一、 1. 　3倍　2. 15　135　3. 45　15　4. (1)3.14×52×12÷3＝314(立方厘米)　(2)(4÷2)2×3.14×12÷3＝50.24(立方厘米)　(3)3.14×(4÷2)2×8＋3.14×(4÷2)2×6÷3＝125.6(立方厘米) 二、 1. C　2. B　3. A 三、 1. 22×3.14×3÷3＝12.56(立方分米)　2. (2÷2)2×3.14×3÷3＝3.14(立方分米) [培优提高] 1. 3.14×32×4＋3.14×32×(10－4)×＝169.56(cm3)　提示：旋转所得的立体图形是个组合体，上面是一个底面半径为3cm、高为10－4＝6(cm)的圆锥，下面是一个底面半径为3cm、高为4 cm的圆柱。 2. 3×4÷5＝2.4(厘米)　3.14×2.42×5×＝30.144(立方厘米)　提示：如图，画出三角形边BC上的高AD，绕BC所在直线旋转一周形成两个圆锥，圆锥的底面半径为AD，两个圆锥的高的和是BC的长度。 3. (12.56÷3.14÷2)2×