第3单元 第5课时 公因数和最大公因数-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级下册小学数学同步训练word（苏教版）

　　第5课时　公因数和最大公因数 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 认真审题你最行。 1. 找出每组数的最大公因数。 　　　　　　　　　　　　 2. 写出分子和分母的最大公因数。 (　　)　　　　(　　)　　　　(　　)　　　　(　　) 3. 按要求写两个数使它们的最大公因数是1。 (1)两个数都是质数：(　　　)和(　　　)。 (2)两个数都是合数：(　　　)和(　　　)。 (3)合数、质数各一个：(　　　)和(　　　)。 (4)奇数、偶数各一个：(　　　)和(　　　)。 4. 如果两个数的最大公因数是8，那这两个数的公因数还有(　　　)。 二、 火眼金睛你最棒。 1. 两个连续自然数(0除外)的最大公因数是1。(　　　) 2. 如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。(　　　) 3. 13是26和78的最大公因数。(　　　) 4. 两个数的最大公因数一定比这两个数都小。(　　　) 三、 择优录取你最强。 1. 2和3是24的(　　　)，3是9和12的(　　　)。 A. 因数　　　　 B. 公因数　　　　 C. 最大公因数 2. a＝3b(a，b都是不为0的自然数)，a，b两数的最大公因数是(　　　)。 A. 3　　　　　 B. a　　　　　　 C. b 3. 36和某一个数的最大公因数为12，这个数不可能是(　　　)。 A. 24　　　　　 B. 48　　　　　　 C. 72 4. A＝2×3×m，B＝2×5×m，A和B的最大公因数是14，m是(　　　)。 A. 7　　　　　 B. 14　　　　　　 C. 70 四、 解决问题你最好。 1. 李芳家客厅长6米、宽4.8米。商店有3种规格的方砖，边长分别是5分米、6分米和8分米。选择哪种规格的方砖铺地不需要进行切割？ 2. 有三根小棒，分别长12厘米、16厘米和24厘米。要把这三根小棒截成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 3. 五、六年级学生去植物园，五年级去了96人，六年级去了64人，要把他们分别分成人数相等的小队，并且每队的人数不能超过20人，那么每队最多有多少人？一共要分几队？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图是一个长方形水池，如果在它的四周及四角栽上风景树，要求每相邻两棵树之间的距离都相等，那么最少要栽多少棵？ 分析与解：如果想在长方形的四周及四角栽上树，那么相邻两棵树之间的距离是56和42的公因数，又想使树距最大，那么我们可以先求出56和42的最大公因数是14，即相邻两棵树之间的距离是14cm。因为长方形水池是一个封闭图形，棵树与间距个数相同，先求出长方形周长，用周长除以间距得到栽种的棵树，列式(56＋42)×2÷14＝14(棵)，所以最少要栽14棵。 举一反三 1. 长方形广场的长是78米、宽是60米。在广场的每条边上以相等的距离摆花盆，要求两个花盆之间的距离尽可能大。一共可以摆多少盆？ 2. 把一张长24厘米、宽20厘米的长方形纸裁成几个同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，那么裁出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？ 例2　把49块水果糖和39块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩下1块，巧克力剩下3块。这个组最多有多少名同学？ 分析与解：由题意可知，水果糖一共分了49－1＝48(块)，巧克力一共分了39－3＝36(块)，所以每组的人数是48和36的公因数，而求每组最多多少名学生，就要找出48和36的最大公因数即12，所以这个组最多有12名同学。 举一反三 3. 把50本故事书和35本科技书分别平均分给一个组的同学，结果故事书剩2本，科技书差1本。这个组最多有几位同学？ 4. 有一个两位数，58除以它余2，73除以它余3，85除以它余1。这个两位数是多少？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 1. 1＋2×3＋4×5＋6×7＋…＋100×101的和是奇数还是偶数？ 2. 如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？ 第5课时　公因数和最大公因数 [课本拓展] 一、 1. 8　1　5　12　2. 12　17　13　9 3. 答案不唯一，如(1)5　7　(2)4　9　(3)4 3　(4)5　6　4. 1，2，4 二、 1. √　2. ×　3. ×　4. ×　 三、 1. A　C　2. C　3. C　4. A 四、 1. 6分米　提示：6米＝60分米，4.8米＝48分米，由题意边长应为60和48的公因数，所以选择6分米规格的方砖铺地不需要进行切割。 2. (12＋16＋24)÷4＝13(段)　答：一共可以截成13段。　提示：因为12