4.7 有趣的测量（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体(二) 有趣的测量 石块的形状既不是长方体也不是正方体，怎么测量呢？ 怎样测量下列物体的体积呢？ V=长×宽×高 V=棱长×棱长×棱长 情境导入 如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。 不能直接用公式，怎么办呢？ 探究新知 淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm） 10 15 10 底面长 底面宽 水面高 15 cm 10 cm 10 cm 10 15 10 5 15 放入石块后，水面升高了多少？石块的体积是多少？ 上升了5厘米。 上升的水的体积=石块的体积 淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm） 10 15 10 5 15 答：石块的体积是750cm3。 15×10×(15−10) =150×5 =750（cm3） V = abh 淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位：cm） 下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？ 将石块放入盛满水的容器里。 将溢出的水全部倒入有刻度的量杯中，直接读出溢出的水的体积，溢出的水的体积就相当于石块的体积，最后把容积单位换算成体积单位。 下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？ 生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。 生活中只要是能够在水中沉下去的物体均可以用上面的排水法来测量它的体积。如：砖块、石头等。 水要没过物体！像这样把橘子压进去。 选自教材第47页练一练第1题 1.这块石头的体积是多少？ 72−55=17（mL） 答：这块石头的体积是17立方厘米。 17 mL＝17 cm3 课堂练习 选自教材第47页练一练第2题 2.一个长方体容器，底面长2 dm、宽1.5 dm，放入一个土豆后水面升高了0.2 dm，这个土豆的体积是多少？ 2×1.5×0.2=0.6（dm3） 答：这个土豆的体积是0.6 dm3。 选自教材第47页练一练第3题 3.将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？ 600－250 =350（mL） 350÷2=175（mL） 答：平均每个西红柿的体积是175cm³。 175mL=175cm³ 选自教材第47页练一练第4题 4.怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。 一粒黄豆放入水中，不好测出水面的变化，怎么办？ （答案不唯一）数100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面升高的情况，先计算出100粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。 选自教材第47页练一练 1. 一个装有水的长方体玻璃容器，它的底面积是25 cm²，高是10 cm。将一个土豆放入这个容器中，水面上升了3 cm(土豆浸没在水中且水未溢出)。这个土豆的体积是多少立方厘米？ =25×3 =75 (cm3) 答：这个土豆的体积是75cm³。 上升的水的体积=土豆的体积 V=Sh 变式训练 2. 在一个长50 cm、宽20 cm的长方体玻璃鱼缸中放入一个棱长为10 cm的正方体铁块(铁块浸没在水中且水未溢出)，这时鱼缸内的水深20 cm。如果拿出铁块，那么这时鱼缸内的水深是多少厘米？ 答：这时鱼缸内的水深是19 cm。 正方体铁块的体积：10×10×10=1000(cm3) =1000÷(50×20)=1 (cm) 20－1=19 (cm) h= V÷S 变式训练 3. 一个装有水的长方体玻璃容器，长20 cm，宽1 dm，放入一个红薯后水面升高了0.3 cm(红薯浸没在水中且水未溢出)。这个红薯的体积是多少立方厘米？ 20×10×0.3=60（立方厘米） 答：这个红薯的体积是60立方厘米。 1 dm=10 cm 变式训练 4. 将一块棱长是10 cm的正方体铁块放入一个装有水的长方体容器中(铁块浸没在水中且水未溢出)，取出铁块后水面下降了4 cm。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 答：这个长方体容器的底面积是250cm²。 10×10×10=1000(cm3) =1000÷4 =250(cm²) 铁块的体积就是下降的水的体积。 S= V÷h 变式训练 5. 一个无水的观赏鱼缸里放着一块高为38 cm、体积为9600 cm³的假山石(如图)。如果以每分12 dm³的流量向鱼缸里注水，那么至少需要多少分才能将假山石浸没？ 45600－9600=36000(cm³) 48×25×38=45600 (cm³) 答：至少需要3分才能将假山石浸没。 12 dm³=12000 cm³ 36000÷12000=3(分) 注入水的体积 =38