6.4.1～6.4.2平面几何、物理的向量应用（六大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

6.4.1~6.4.2平面几何、物理的向量应用 1.通过向量方法解决平面几何问题，例：几何的垂直、平行、夹角等问题； 2.通过用向量的方法解决力学问题及其他物理问题. 一、向量在几何中的应用 1.用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤”. ①建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题. ②通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题. ③把运算结果“翻译”成几何关系. 2.用向量证明平面几何问题的两种基本思路 （1）向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量； ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；④把计算所得结果转化为几何问题. （2）向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化； ③用向量的坐标运算找到相应关系；④利用向量关系回答几何问题. 二、向量在物理中的应用 （1）物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. （2）向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上. （3）动量是向量的数乘运算. （4）功是力与位移的数量积. 用向量解决物理问题的一般步骤 （1）问题的转化:把物理问题转化为数学问题. （2）模型的建立:建立以向量为主体的数学模型. （3）参数的获得:求出数学模型的有关解——理论参数值. （4）问题的答案:回到问题的初始状态,解释相关的物理现象. 考点01 向量在物理中的应用 1．一物体在力的作用下，由点移动到点．已知，则对该物体所做的功为（　　） A． B． C． D． 2．如图为某种礼物降落伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为.已知礼物的质量为，每根绳子的拉力大小相同，则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小（重力加速度取）最接近（    ）    A． B． C． D． 3．（多选）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包，假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且与的夹角为，下列结论中正确的是（   ）        A．越小越省力，越大越费力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 4．（多选）三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用表示.若， 的夹角是，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．夹角的余弦值为 D．夹角的余弦值为得 5．如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为． (1)当多大时，船能垂直到达对岸？ (2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？ 6．飞机从A地按北偏西的方向飞行到达B地，再从B地按南偏东的方向飞行到达C地，求该飞机飞行的路程和位移． 考点02 证明线段垂直 7．已知平面四边形的四条边，，，的中点依次为E，F，G，H，且，则四边形一定为（    ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形 8．已知的三个顶点分别是，，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 9．四边形中，，，则这个四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 10．用向量方法证明：菱形的两条对角线互相垂直． 11．如图，正方形ABCD的边长为a， E是AB的中点，F是BC的中点，求证：DE⊥AF. 考点03 求线段长度 12．在中，点D是边的中点，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，三点共圆，，且点，，满足，若，则点到点的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．已知的夹角为，则三角形的边上中线的长为 . 15．已知两点分别是四边形的边的中点，且，，，，则线段的长为是 16．如图，在中，. (1)求的长； (2)求的长. 考点04 求线段夹角 17．在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则 .    19．如图，在中，已知，，，且.求. 20．在中，已知，，，和边上的两条中线，相交于点，则的余弦值为 21．在梯形中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示 ．若，则余弦值的最小值为 ． 考点05 判断多边形形状 22．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 23．是所在平面内一点，满足，则的形状是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2