17.5一元二次方程的应用第3课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.5一元二次方程的应用第3课时可化为一元二次程的分式方程及应用 八年级下 沪科版 1.认识可化为一元二次方程的分式方程应用题. 2.通过分式方程的应用教学, 培养学生数学应用意识. 学习目标 重点 重点 解分式方程的一般步骤: (1)去分母:在方程的两边同乘最简公分母，把分式化为整式方程. (2)解这个整式方程. (3)检验:把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不为0的根是原方程的根，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去. (4)写出原分式方程的解. 新课引入 例1 解方程 解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2) ，约去分母，得 (x－2)＋4x－2(x＋2)＝ (x＋2)(x－2) ． 整理后，得x2－3x＋2＝0． 解这个方程，得x1＝1，x2＝2． 检验：把x＝1代入(x＋2)(x－2)，它不等于0，所以x＝1是原方程的根 ， 把x＝2代入(x＋2)(x－2)它等于0，所以x＝2是增根． ∴ 原方程的根是x＝1． 新知学习 例2 一组学生组织春游，预计共需费用120元.后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊3元.问原来这组学生的人数是多少? 分析：设原来这组学生的人数是x人，把信息整理成下表： 总费用/元 人数/人 每人费用/元 原来 现在 等量关系：原来每人的费用-现在每人的费用=3 解：设原来这组学生的人数是x人，由题意得， 两边同乘x(x+2)，整理，得， x2+2x－80=0. 解这个方程，得， x1=-10，x2=8. 经检验x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x1=-10不符合题意，所以取x=8. 答：原来这组学生是8人. 例3 在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度. 分析：设大客车每小时行驶x千米，则中巴车每小时行驶(x+20)千米．则把题中信息整理成下表: 路程 速度 时间 大客车 中巴车 300 300 x x+20 x 300 x+20 300 大客车时间-中巴车 时间= 等量关系： 解：设大客车每小时行驶x千米，则中巴车每小时行驶(x+20)千米. 根据题意，得 ＝ 方程两边同乘以 4x(x+20)，整理，得 x2+20x-8000=0 解这个方程，得x1=80 ，x2=-100 不符合题意，应舍去，所以 x=80. x 300 x+20 300 经检验，x1=80 ，x2=-100 都是原分式方程的根，但 x2=-100 - 4 3 ∴ x+20=100 解可化成一元二次方程的分式方程的应用与一元二次方程的应用主要区别是： 要进行双检验 一是检验方程的解是否为分式方程的解， 二是检验方程的解是否有实际意义． 归纳 注意： 解分式方程验根时，只需把求得的整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根 ，应舍去 ；若最简公分母不为0,则是原方程的根 . 1.解方程 解：方程两边都乘以x(x－1) ，约去分母，得 5(x－1)－x＝x(x－1) ． 整理后，得x2－5x＋5＝0．解这个方程，得x1＝，x2＝． 检验：把x1、x2分别代入x(x－1)， 它不等于0， ∴ 原方程的根是x1＝，x2＝． 随堂练习 2.某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍． (1)若每副乒乓球拍的价格为x元，用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数量一样，求x的值． (1)若每副乒乓球拍的价格为x元，则该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为(4 000＋25x)元． (2)若购买的两种球拍数量一样，根据题意得： 解得x1＝40，x2＝－40. 经检验，x1＝40，x2＝－40都是原方程的解， 但x2＝－40不合题意，应舍去．故x＝40. 3. 某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台? 解:设原计划每天组装x台.依题意,得 化简得x2+5x-150=0, 解得x1=-15,x2=10. 经检验x1=-15，x2=10均是原方程的解,但x1=-15不合题意,舍去. 答:原计划每天组装10台. 4. 某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元, 第二次再去买该小商品时, 发现每一打(12件)降价0.8元, 他比第一次多买了10件, 这样, 第二次共花去2元, 且第二次买的小商品恰好成打, 问他第一次买的小商品是多少件？ 解: 设他第一次买的小