17.5一元二次方程的应用第2课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.5.2 一元二次方程 的应用第2课时 八年级下 沪科版 1.会建立平举办变化率与利润相关的一元二次方程数学模型. 2.能够应用一元二次方程模型解决平均变化率与利润相关的问题. 学习目标 重点 难点 小丽为校合唱队购买演出服时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 你会解这 道题吗？ 新课引入 例 1 原来每盒 27 元的一种药品（如图），经两次降价后每盒售价为 9 元.求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到 1%） 下降率x 第一次下降前的量 27(1 - x) 第一次下降后的量 27 下降率x 第二次下降后的量 第二次下降前的量 27(1 - x)2 新知学习 一 平均变化率问题 解 设该种药品两次平均降价率是 x. 根据题意，得 27(1 – x)2 = 9. 解得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ 0.42. x1 ≈ 1.58 不合题意，所以 x ≈ 0.42. 答：该药品两次降价的平均降价率约是 42%. 注意：求出的结果要符合实际情况，下降率不大于1，且不能为负数. 例2 如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg，出油率为50%（即每100kg花生可加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花生生产量的增长率. 分析：设新品种花生产量的增长率为x，则新品种花生出油率的增长率为 ，根据“新品种花生每公顷产量×新品种花生出油率=1980”可列出方程. 解：设新品种花生产量的增长率为x，根据题意得： 3000×（1+x）[50％（1+ ）]=1980 解方程得： x1= 0.2=20％ , x2=-3.2（不合题意，舍去）. 答：新品种花生产量的增长率为20％ 注意：增长率不能为负数， 但可以大于1哦. 归纳 增长率(或降低率)问题的规律 (1)增长率问题:设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2，以此类推，n次增长后的值为a(1+x)n. (2)降低率问题:设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)，两次降低后的值为a(1-x)2，以此类推，n次降低后的值为a(1-x)n. 例3 超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 你会解这 道题吗？ 一 利润问题 根据每件商品的利润×件数 = 8000， 思路点拨：设每件商品涨价 x 元，则商品单价为_______元， 则每个商品的利润为_______________元， 因为每涨价 1 元，其销售会减少 10，则每个涨价 x 元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个， 可列方程为_______________________________. [(50+x)－40] (500－10x) 10x (50+x) (500－10x)·[(50 + x) - 40] = 8000 解：设每个商品涨价 x 元，则销售价为 ( 50 + x ) 元，销售量为 ( 500 - 10x )个，则 ( 500 - 10x )·[( 50 + x ) - 40 ] = 8000， 整理得 x2 - 40x + 300 = 0， 解得 x1 = 10，x2 = 30 都符合题意. 当 x = 10 时，50 + x = 60，500 - 10x = 400； 当 x = 30 时，50 + x = 80，500 - 10x = 200. 答：要想赚 8000 元，售价为 60 元或 80 元；若售价为 60 元，则进货量应为 400；若售价为 80 元，则进货量应为 200 个. 归纳 1. 利润 = 售价 - 进价． 解决利润问题常用的关系有： 2. 利润率 = ×100% = ×100%. 3. 售价 = 进价( 1 + 利润率)． 4. 总利润 = 单个利润×销售量 = 总收入 - 总支出． 随堂练习 1.近年来，我国年度出生人口持续降低，某省2020年出生人口为60万，2022年出生人口比20