17.5一元二次方程的应用第1课时 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.5.1 一元二次方程 的应用第1课时 八年级下 沪科版 1.会建立面积问题的一元二次方程数学模型. 2.能够应用一元二次方程模型解决面积相关的问题. 3.能总结归纳出列一元二次解决实际问题的一般步骤. 学习目标 重点 难点 重点 1. 还记得解决方程 ( 组 ) 实际问题的一般步骤吗？ (1) 审：审题，明确题意； (2) 设：用字母表示题目中的未知数； (3) 找：找出等量关系； (4) 列：根据等量关系列出方程（组）； (5) 解：求方程（组）的解； (6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际； (7) 答：写出答案并作答. 新课引入 例1 17.1中的问题2 问题2 在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的 6 块，建成小花坛. 如图所示，要使花坛的总面积为 570 m2（图中长度单位：m），问小路的宽应是多少？ 新知学习 方法点拨： 在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键. 如果图形不规则，应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. 解：设小路宽 x m， 则横向小路的面积是 32x m2，纵向小路的面积是 2×20x m2， 两者重叠部分的面积是 2x2 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2，则 32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570. 整理，得 x2 – 36x + 35 = 0. 解方程，得 x1＝1， 结合题意， 答：所求小路的宽应为1m. x2＝35 所以 x＝1. x2＝35不符题意， 如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？ 试一试 2x x 20 32 方法点拨： 我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条小路移动一下，使列方程更容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 例2 正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm，容积为 2880cm3 的开口方盒 . 问原金属片的边长是多少？ 解：设原金属片的边长为 x cm . 根据题意，得 20(x-40)2=2880 解方程，得 x1=52，x2＝28 结合题意， 所以 x＝52. x2＝28 不符题意， 答：原金属片的边长是52cm . 例3 如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形. 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？( 精确到 0.1cm ) 27cm 21cm 思路点拨：封面的长宽之比是 27:21＝9:7，中央的矩形的长宽之比也应是9:7. 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是　 ＝9(3－a):7(3－a) ＝9:7. 27cm 21cm 解：设上下边衬的宽为 9x cm，左右边衬的宽为 7x cm，依题意得 ∴上、下边衬的宽均为 1.8 cm 左、右边衬的宽均为 1.4 cm 27cm 21cm 思考 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题? 请你试一试． 27cm 21cm 解： 设正中央的矩形两边长分别为 9x cm，7x cm. 依题意得 解得 故上下边衬的宽度为： 左右边衬的宽度为： 27cm 21cm 建立一元二次方程模型 实际问题 分析数量关系 设出未知数 实际问题的解 解一元二次方程 一元二次方程的根 检 验 1.运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 归纳 2. 列一元二次方程解应用题注意事项 (1) 在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母 x 表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含 x 的代数式表示出来 . (2)设未知数时必须写清单位、用对单位 . 列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位 . (3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义 . 1. 在宽为 28m，长为 30m 的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 675m2，则这种方案下的道路的宽为多少？ 随堂练习 整理，得 x2 – 58x +165 = 0 解得 x1=3，x2=55 当 x