5.6函数y=Asin(ωx+φ) 课件- 2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.6 函数y=Asin(ωx+φ) 第五章 三角函数 一 二 三 学习目标 经历匀速圆周运动数学建模的过程，了解正弦型函数的现实背景，体会三角函数与现实世界的紧密联系. 掌握匀速圆周运动的数学模型，会用其解决相关的实际建模问题，进一步巩固三角函数的图像与性质. 掌握三个参数对函数图象的影响并能灵活运用 学习目标 情景引入 单位圆上的匀速圆周运动 单位圆上的动点P, 以(1,0)为起点, 以单位速度1 rad/s按逆时针方向运动了t 秒, 其运动规律具有______性, 点P的纵坐标y与时间t的关系是_________, 即可用______函数模型刻画． y=sin t t P A(1,0) O x 三角 P A(1,0) O 周期 情景引入 情景 筒车是我国古代发明的一种水利灌输工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。 问题1 假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒（视为质点）都做匀速圆周运动。你会用什么函数模型刻画盛水筒距离水面的相对高度H与时间t的关系? 因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可考虑用三角函数模型刻画其运动规律． 新知探究 ωt 问题2 盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？ P0 P 筒轮中心O到水面的距离h 筒车半径r 以初始位置OP0为终边的角φ O r h 筒车转动的角速度ω ω φ 筒车t s内转过的角度为ωt 如图，将筒车抽象为一个几何图形，设经过t s后，盛水筒M(视为质点)从点P0运动到点P． 问题3 那么点P距离水面的高度H与t 、h、r、φ、ω这些量有什么样的相互关系？ 该如何建立盛水筒M运动的数学模型？ 假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动. 设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P， 此时点P距离水面的高度为H. 筒车中心O到水面的距离为h m，半径为r m， 以初始位置OP0为终边的角φ，角速度为ω rad/s. 新知探究 追问1 如何刻画动点P的位置？ 以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设点P(x, y)． x y 追问2 如何刻画点P的纵坐标y与上述那些量的关系？ y=r·sin(ωt+φ) 由三角函数的定义得， 追问3 点P的距离水面的高度H与y, h有什么关系？ H=y+h =r·sin(ωt+φ)+h 形 数 点 坐标 建系 y>0时,H=y+h y<0时,H=h-|y|=h+y y 新知探究 假设水流量稳定，筒车上的每个盛水筒都做匀速圆周运动. 设经过t s，盛水筒M(视为质点)从点P0逆时针运动到点P， 此时点P距离水面的高度为H. 筒车中心O到水面的距离为h m，半径为r m， 以初始位置OP0为终边的角φ，角速度为ω rad/s. 新知探究 y=r·sin(ωt+φ) ① H=r·sin(ωt+φ)+h ② 函数②就是要建立的数学模型，只要将它的性质研究清楚，就能把握盛水筒的运动规律．由于h是常量，我们可以只研究函数①的性质． 上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如(其中)的函数.显然，这个函数由参数所确定. 因此，只要了解这些参数的意义，知道它们的变化对函数图象的影响，就能把握这个函数的性质. 思考从解析式看，函数就是函数𝝎=𝟏,𝝋=𝟎时的特殊情形。 （1）这些参数对这个函数有什么影响呢？ （2）函数含有三个参数，你认为应该按怎样的思路进行研究呢？ 新知探究   当起点位于 时， ，可得函数 的图象 P - - -1 1 - M 取A=1, 数学实验 1.探索φ对y=A·sin(ωx+φ)图象的影响 观察图象上点的坐标关系 新知探究 1.探索φ对y=A·sin(ωx+φ)图象的影响 新知探究 1.探索φ对y=A·sin(ωx+φ)图象的影响   当起点位于 时， ，可得函数 的图象 P - - -1 1 - 取A=1, 追问(1)如果 取 ， ，对应的函数图象如何变化呢？ (2)根据上面的研究，归纳出 对函数 图象影响的一般化结论. φ对y=A·sin(ωx+φ)图象的影响 归纳小结 为了得到函数 的图象，只要把 的图象上所有的点（ ） 【跟踪训练1】 （B）向左平行移动 个单位长度 （C）向右平行移动 个单位长度 （D）向左平行移动 个单位长度 （A）向右平行移动 个单位长度 A ① 把正弦曲线上的所有点向左(当φ > 0时)或向右(当φ < 0时)平移 |φ|