17.2.一元二次方程的解法第4课时因式分解法 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.一元二次方程的解法第4课时因式分解法 八年级下 沪科版 1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程. 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 学习目标 重点 难点 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 1.直接开平方法: 2.配方法: x2=p (p≥0) (x+m)2=n (n≥0) 3.公式法: 新课引入 一 因式分解法解一元二次方程 新知学习 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10 m/s 的初速度竖直上抛，那么经过 a s 物体离地面的高度为 (10a - 4.9a2) m. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到 0.01 s)? 分析：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 m，即 10x - 4.9x2 = 0. ① 解： 解： ∵ a = 4.9，b = -10，c = 0， ∴ b2－4ac = (-10)2 - 4×4.9×0 =100. 公式法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0. 4.9x2 - 10x = 0. 一个一元二次方程用公式法总可以求解.但对于一些特殊的一元二次方程,还可以有别的解法. 因式分解 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 10 - 4.9x = 0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ 10x - 4.9x2 = 0 ① x(10 - 4.9x) = 0 ② x = 0， 归纳 这种通过因式分解,将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法 因式分解的方法 1.提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 2.公式法：完全平方公式：a2 ±2ab+b2=(a ±b)2 平方差公式：a2 -b2=(a +b)(a -b) 3.十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q） 交流 1. 解下列方程，并与同学交流，检查解得的结果是否正确. （1）x2 + 3x = 0； （2）x2 = x x（x + 3）= 0 x1 = 0，x2 = –3 x（x – 1）= 0 x1 = 0，x2 = 1 2.在解上面的方程（2）时，如果像下面这样做： 两边同时除以 x，得 x = 1. 故方程的根为 x = 1. 这样对吗？为什么？ 不对，当 x 等于 0 时不能除以 x. 注意：当方程两边有相同的因式时，必须要先移项再解方程，否则容易漏解. 3. 总结前面内容你能否归纳出缺项的二次方程：ax2 + c = 0（a，c 异号），ax2 + bx = 0（a ≠ 0）的解法. ax2 + c = 0 （a，c 异号） 把左边分解因式 ax2 + bx = 0（a ≠ 0） 把左边分解因式 x（ax + b）= 0. x1 = 0，x2 = – b a 解：把方程左边因式分解，得 (x－2)(x－3)＝0. 因此，有 x－2＝0或x－3＝0. 解方程，得 x1＝2, x2＝3. 例1 解方程：x2－5x＋6＝0. 例2 解方程：(x＋4)(x－1)＝6. 解：将原方程化为标准形式，得 x2＋3x－10＝0. 把方程左边分解因式，得 (x＋5)(x－2)＝0. ∴x＋5＝0或x－2＝0. 解方程，得 x1＝－5，x2＝2. 注意：利用因式分解来解方程，方程的一边必须等于0. 归纳 因式分解法的依据： 如果a·b=0, 那么a=0或b=0． 因式分解法的基本步骤 一移——使方程的右边为 0； 二分——将方程的左边因式分解； 三化——将方程化为两个一元一次方程； 四解——写出方程的两个解. 简记口诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 二 灵活选用方法解方程 例1 用适当的方法解方程： (1) 3x(x + 5) = 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1； 解：变形得 (3x - 5)(x + 5) = 0. 即 3x - 5 = 0，或 x + 5 = 0. 解得 解：开平方，得 5x + 1 = ±1. 解得 x1 = 0，x2 = 分析：方程左右两边含公因式， 所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法. (3) x2 - 12x = 4；