17.2.一元二次方程的解法第3课时公式法 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

17.2.一元二次方程的解法第3课时公式法 八年级下 沪科版 1. 用配方法推导一元二次方程求根公式，理解求根公式. 2.用公式法解一元二次方程. 学习目标 重点 重点 1. 用配方法解一元二次方程 (1) 2x2 + 3 = 7x (2) 3x2 + 2x + 1 = 0 解：化简得 x2 - x = - x2 - x + = - + ( x - )2 = x - = ± x1 = 3，x2 = 解：化简得 x2 + x = - x2 + x + = - + ( x + )2 = - 则方程无解. 新课引入 2. 用配方法解方程ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的. 因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便便捷得多. 你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 吗？ 探究 因为a≠0,方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得 新知学习 任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： ax2 + bx + c = 0. 能否也用配方法得出它的解呢？ 即 因为 a ≠ 0，4a2 ＞ 0. 当 b2 – 4ac ≥ 0 时， 将方程两边开平方，得 于是得 特别提醒 当 b2 - 4ac＜0 时， 而 x 取任何实数都不能使上式成立， ∴ 此时方程无实数根. 这就是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ，且 b2 - 4ac ≥ 0)的求根公式. 归纳 要解一个一元二次方程，只要先把它整理成一般形式，确定出 a，b，c 的值，然后，把a，b，c 的值代入求根公式，就可以得出方程的根. 这种解法叫做公式法. 例1 用公式法解下列方程： （1）2x2 + 7x – 4 = 0； 解（1）a = 2，b = 7，c = –4， b2 – 4ac = 72 – 4×2×（–4）= 81 ＞ 0. 代入求根公式，得 ∴x1 = ，x2 = –4. （2）x2 + 3 = . 将原方程化为标准形式，得 x2 – + 3 = 0. a = 1，b = ，c = 3， b2 – 4ac = – 4×1×3 = 0. 代入求根公式，得 ∴x1 = x2 = . 方法总结： 1. 公式法是解一元二次方程的通用解法(也称万能法)，它适用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法 . 2. 只有当方程ax2+bx+c=0 中 a ≠ 0，b2－4ac≥0时，才能使用求根公式 . 3. 用公式法解一元二次方程时，若 b2－4ac=0， 则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，即 x1=x2=－ . 例2 解方程：x2 + x – 1 = 0（精确到0.001） 解 a = 1，b = 1，c = –1，代入求根公式，得 用计算器求得 ≈ 2.2361. ∴ x1 ≈ 0.618，x2 ≈ –1.618 . 归 纳 用公式法求解一元二次方程一般步骤 1. 化：一般形式； 2. 定：确定 a、b、c 的值； 3. 算：计算 b2 - 4ac 的值； 4. 判：判断b2 - 4ac 与 0 的大小； 5. 解：若b2 - 4ac≥0，由求根公式求出方程的根. 1.用公式法解方程:5x+2=3x2. 将方程化为一般形式,得　　　　　, 所以a=3,b=　　,c=　　, b2-4ac=　　　, 代入求根公式,得x=　　　　=　　　, 所以x1=　　, x2=　　. 3x2-5x-2=0 -5 -2 49>0 6 -1 随堂练习 2. 用公式法解下列方程： (1) 2x2 - 9x + 8 = 0 解：(1) 这里 a = 2，b = -9，c = 8. ∵ b2 - 4ac = ( -9 )2 - 4 × 2 × 8 = 17 ， ∴ ， 即 x1 = ，x2 = . (2) 9x2 + 6x + 1 = 0 解：(2) 这里 a = 9，b = 6，c = 1. ∵ b2 - 4ac = 62 - 4 × 9 × 1 = 0， ∴ ， 即 x1 = x2 = .