精品解析：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期4月月考数学试题

广东肇庆中学2023届高三数学科4月月考试题 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 正六边形ABCDEF中，用和表示，则（ ） A. B. C. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 55 B. 49 C. 43 D. 37 6. 设抛物线焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 7. 阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（ ） A. 是有理数 B. 是无理数 C. 存在无理数a，b，使得为有理数 D. 对任意无理数a，b，都有为无理数 8. 已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是（ ） A. 招商引资后，工资净收入较前一年增加 B. 招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍 C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 10. 椭圆一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 12. 三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则下列说法中正确的有（ ） A. 三棱锥体积的最小值为 B. 三棱锥体积的最大值 C. 直线与平面所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角 D. 直线与平面所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角 三、填空题：本题共4小题. 13. 的展开式中含项的系数为______． 14. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体． 则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______． 15. 直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______． 16. 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记数列的前n项和为，对任意，有． （1）证明：是等差数列； （2）若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围． 18. 设内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． （1）求角A； （2）若BC边上的高，求． 19. 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点． （1）证明：平面； （2）若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值． 20. 中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币． （1）若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数概率； （2）若甲抛掷次，乙抛掷n次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率． 21. 过点的动直