17.1一元二次方程 课件2023-2024学年沪科版数学八年级下册

17.1 一元二次方程 八年级下 沪科版 1.了解一元二次方程的概念 2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式. 3.经历抽象一元二次的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一种数学模型. 学习目标 重点 重点 难点 什么叫方程?我们已经学过哪些方程? 只含有一个未知数,未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程. 含有未知数的等式叫做方程. 说出一元一次方程的概念 我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程. 新课引入 没有未知数 根据所学知识判断下列式子哪些是方程 2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8 x-5<18 代数式 一元一次方程 二元一次方程 不等式 分式方程 问题1 某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100 t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200 t).要实现这一目标,2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少? 新知学习 设这个队 2010~2011 年无公害蔬菜产量的年平均增长率是 x,那么2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)t,2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+ 100(1+x)x=100(1+x)2 t 根据题意,2011 年无公害蔬菜产量为 200 t,得 100(1 + x)2 = 200 即(1 + x)2 = 2 整理,得 x2 + 2x – 1 = 0 问题2 在一块宽 20 m、长 32 m 的长方形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的 6 块,建成小花坛. 如图所示,要使花坛的总面积为 570 m2(图中长度单位:m),问小路的宽应是多少? 如何找到等量关系? 设小路宽 x m, 则横向小路的面积是 32x m2, 纵向小路的面积是 2 20x m2, 两者重叠部分的面积是 2x2 m2. 由于花坛的总面积是 570 m2,则 32 20 –(32x + 2 20x)+ 2x2 = 570. 整理,得 x2 – 36x + 35 = 0. 想一想,x2 + 2x – 1 = 0,x2 – 36x + 35 = 0 这两个方程与我们学过的一元一次方程不同,那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1)都是整式方程; (2)只含一个未知数; (3)未知数的最高次数是 2. 区别: 像 x2 + 2x – 1 = 0,x2 – 36x + 35 = 0 这样的方程,都是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程,叫做一元二次方程. 归纳 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0 (a,b,c为常数,a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数, bx 称为一次项, b 称为一次项系数, c 称为常数项. 思考 为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0?b,c 可以为 0 吗? 当 a = 0 时 bx+c = 0, 当 a ≠ 0,b = 0 时 ax2+c = 0, 当 a ≠ 0,c = 0 时 ax2+bx = 0, 当 a ≠ 0,b = c =0 时 ax2 = 0, 不符合定义; 符合定义; 符合定义; 符合定义. 总结:只要满足 a ≠ 0 即可,b,c 可以为任意实数. ③ 例1 下列方程:①x2+y-6 = 0;②x2+ =2; ③x2-x-2 = 0;④x2-2+5x3-6x = 0;⑤2x2-3x = 2(x2-2),其中是一元二次方程的有 .(填序号) 归纳 满足以下三个条件的方程是一元二次方程: 1.整式方程; 2.只含有一个未知数; 3.未知数的最高次数为2. 注意:最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程,如:(m-2)2x+3x-8=0不一定是一元二次方程 . 例2 a为何值时, (a-3)x |a|-1 -2x +3=0为一元二次方程? 解:∣a ∣-1 =2,∴a= 3 ∵a-3 ≠0,∴a=-3 ∴当a=-3时,原方程是一元二次方程. 解:去括号,得 3x2-3x=2x-4-4. 移项,合并同类项,得方程的一般形式: 3x2-5x+8=0. 它的二次项系数是3,一次项系数是-5, 常数项是8. 例3 把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式, 并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 总结:系数和项均包含前面 的符号. 你会解哪些方程,如何解的? 二元、三元一次方程组 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 如何解一元二次方程?又有怎样的思想方法? 一般步骤 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1